高二数学上学期期末考试试题 文15

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1、普宁市第二中学2018届高二级上学期·期末考试文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁。第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1．抛物线的焦点坐标

2、是A．B．C．D．2．函数的图像与x轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为A．B．C．D．3．双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成的三角形的周长等于A．42B．36C．32D．264．在棱长为2的正四面体ABCD中，E,F分别是BC,AD的中点，则A．0B．C．2D．5．已知函数，则其导数A．B．C．D．6．已知直线l的方向向量，平面的一个法向量为，则直线l与平面所成的角为　(　　)A．120°B．60°C．30°D．150°7．当在上变化时，导函数的符号变化如下表：1（1，4）4－

3、0+0－11则函数的图象的大致形状为8．若函数在区间单调递增，则k的取值范围是A．B．C．D．9．若，且函数在处有极值，则的最大值等于　A．2B．3C．6D．910．已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是　A．[-1,1]B．(-1,1]C．(-1,1)D．[-1,1)11．在棱长为2的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线的距离之和为，若，则点P到直线的距离为A．B．C．D．12．已知函数，[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f（x）的解析式为：，[-2，2]；　

4、②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零.则下列选项正确的是（）.A．①②B．①③C．②③D．①②③第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.（x2+x+2）5的展开式中，x7的系数为　　．14.已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为　　．1115.已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为　　．16.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶

5、点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积是　　．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}满足b3=3，b5=9．（1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Cn=（n∈N*），求证Cn+1＜Cn．18.（本题满分12分）如图所示，异面直线AB，CD互相垂直，AB=，BC=，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分别与

6、BD，AD，AC，BC相交于点E，F，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．（1）求证：BC⊥平面EFGH；（2）求二面角B﹣AD﹣C的正弦值．1119.（本题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为.

7、若，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数的分布列及期望.20.（本题满分12分）设函数.（1）若关于的不等式在为自然对数的底数）上有实数解,求实数的取值范围；（2）设,若关于的方程至少有一个解,求的最小值；（3）证明不等式：.1121.（本题满分12分）在空中，取直线l为轴，直线l与l′相交于O点，夹角为30°，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面．已知直线l∥平面α，l与α的距离为2，平

8、面α与圆锥面相交得到双曲线Γ．在平面α内，以双曲线Γ的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y轴，建立直角坐标系．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）在平面α内，以双曲线Γ的中心为圆心，半径为2的圆记为曲线Γ′，在Γ′上任取一点P，过点P作双曲线Γ的两条切线交曲线Γ′于两点M、N，试证明线段MN的长为定值，并求出这个定值．选做题（从22、23题中任