全等三角形证明过程训练(习题及答案).doc

全等三角形证明过程训练(习题及答案).doc

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1、全等三角形证明过程训练(习题)Ø例题示范例1:已知:如图,在正方形ABCD中,AB=CB,∠ABC=90°.EADEG为正方形内一点,BE⊥BF,BE=BF,EF交BC于点G.求证:AE=CF.EB12GC【思路分析】AD①读题标注:BCF②梳理思路:F要证AE=CF,可以把它们放在两个三角形中证全等.观察发现,放在△ABE和△CBF中进行证明.要证全等,需要三组条件,其中必须有一组边相等.由已知得,AB=CB;BE=BF;根据条件∠ABC=90°,BE⊥BF,推理可得∠1=∠2.因此由SAS可证两三角形全等.过程规划:1.

2、准备不能直接用的条件:∠1=∠22.证明△ABE≌△CBF3.根据全等性质得,AE=CF【过程书写】(在演草部分先进行规划,然后书写过程)证明:如图∵BE⊥BF∴∠EBF=90°∴∠2+∠EBC=90°∵∠ABC=90°∴∠1+∠EBC=90°∴∠1=∠2在△ABE和△CBF中7ìAB=CBíïÐ1=Ð2îïBE=BF(已知)(已证)(已知)7∴△ABE≌△CBF(SAS)∴AE=CF(全等三角形对应边相等)7Ø巩固练习1.如图,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为点D,E,且PD=PE,将上述条件标注在图中,易得≌,从而A

3、D=.BDADAPEBCC第1题图第2题图2.已知:如图,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,如果要使△ABD≌△CDB,那么还需要添加一组条件,这个条件可以是,理由是;这个条件也可以是,理由是;这个条件也可以是,理由是;这个条件还可以是,理由是.3.已知:如图,C为BD上一点,AC⊥CE,AC=CE,∠ABC=∠CDE=90°.若AB=4,DE=2,则BD的长为.EABCD74.已知:如图,点A,E,F,B在同一条直线上,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,BC=AD,AE=BF.求证:△CEB≌△DFA.ACDEFB7

4、1.如图,点C,F在BE上,∠1=∠2,BF=EC,∠A=∠D.求证:△ABC≌△DEF.21AD过程规划:BFCE过程规划:2.已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上,且AC=BD,BE∥CF,AE∥DF.求证:△ABE≌△DCF.FABCDE71.已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,AD与CE相交于点H,AE=CE.AEH求证:AH=CB.过程规划:BDCØ思考小结1.要证明边或者角相等,可以考虑边或者角所在的两个三角形;要证明三角形全等,需要准备_组条件,其中有一组必须是相等.77

5、1.阅读材料我们是怎么做几何题的?7∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等)由全等证明结论例1:已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠B=∠D.EB第一步:读题标注,把题目信息转移到图形上(请把条件标注在图上)第二步:分析特征走通思路CA①要求∠B=∠D,考虑放在两个三角形里面证全等,把∠B放在△ABC中,把∠D放在△ADE中,只需要证明这两D个三角形全等即可.②要证明△ABC≌△ADE,需要找三组条件,由已知得AB=AD,AC=AE,还差一组条件,根据∠BAE=∠DAC,同时加上公共角∠CAE,可得

6、∠BAC=∠DAE,利用SAS可得两个三角形全等.第三步:规划过程过程分成三块:①由∠BAE=∠DAC,可得∠BAC=∠DAE;②由SAS得△ABC≌△ADE;证明:如图∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE即∠BAC=∠DAE全等准备条件③由全等得∠B=∠D.第四步:过程书写在△ABC和△ADE中ìAB=ADïÐBAC=ÐDAEíïAC=AEî(已知)(已证)(已知)∴△ABC≌△ADE(SAS)全等模块过程书写7【参考答案】Ø巩固练习1.Rt△ADP,Rt△AEP,AE2.AD=CB,HLAB=CD

7、,SAS∠A=∠C,AAS∠ADB=∠CBD,ASA3.64.证明:如图,∵CE⊥AB,DF⊥AB∴∠CEB=∠DFA=90°∵AE=BF∴AE+EF=BF+EF即AF=BE在Rt△CEB和Rt△DFA中ìBC=AD(已知)îíBE=AF(已证)∴Rt△CEB≌Rt△DFA(HL)5.证明:如图,∵BF=EC∴BF+FC=EC+FC即BC=EF在△ABC和△DEF中ì∠A=∠D(已知)íï∠1=∠2(已知)îïBC=EF(已证)AB3214CD∴△ABC≌△DEF(AAS)F6.证明:如图,∵AC=BD∴AC-BC=BD-B

8、C即AB=DC∵BE∥CF∴∠1=∠2∵∠1+∠3=180°E7∠2+∠4=180°∴∠3=∠4∵AE∥DF∴∠A=∠D在△ABE和△DCF中ì∠3=∠4(已证)íïAB=DC(已证)îï∠A=∠D(已证)∴△ABE≌△DCF(ASA)4.证明:如图,3E4H21ABDC∵AD⊥BC∴∠A

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