2012—2013年高二上学期数学（文）期中试题及答案

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1、昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（文）（共100分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共36分.每小题只有一项是符合题目要求）1．抛物线y2＝4x，经过点P(3，m)，则点P到抛物线焦点的距离等于(　　)A.B．4C.D．32．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　)A．－　　　B．－4　　　C．4　　　D.3．命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是(　　)A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0C．若a≠0

2、且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠04．不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.5.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知点P是抛物线y2＝4x上一点，设点P到直线的距离为d1，到直线x＋2y＋10＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是(　　)A．5　　　　B．4　　　　C.　　　　D.7．设a∈R，则a＞1是＜1的(　　)A．充分但不必要条件

3、B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是(　　)①命题“p且q”是真命题②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题④命题“p或q”是假命题A．①③B．②④C．②③D．①④9．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．设平面区域D是由双曲线y2－＝1的两条渐近线和椭圆＋y2＝1的右准线所围成的三角形(含边界与内部)．若点

4、(x，y)∈D，则目标函数z＝x＋y的最大值为(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．611．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)A．－5B．1C．2D．312．已知抛物线C的方程为x2＝y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－)∪(，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－)∪(，＋∞)昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（文）第Ⅱ卷题号一二三总分171819

5、2021得分二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是；14．设实数满足，则的最大值是；15．经过椭圆＋y2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则·=16．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道＋为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：________________________________________________；当椭圆方程为＋＝1时，＋＝___________三、解答题：（本大题共5小题，

6、共52分）17．(本小题满分10分)设命题p：

7、4x－3

8、≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．18.（本小题满分10分）（1）求与椭圆共焦点的抛物线的标准方程。(2)已知两圆，，动圆与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心的轨迹方程．19．（本小题满分10分）(1)已知椭圆＋＝1的离心率e＝，求m的值；（2）若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，求该双曲线的离心率。20．（本小题满分10分）抛物线y2＝2px(p＞0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，

9、一条直角边所在直线方程为y＝2x，斜边长为5，求此抛物线方程．21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交于点p.求线段的垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型．昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（文）答案一、选择题：BADCBCAABCDD二、填空题：13.存在x∈R，x3－x2＋1＞014.15.－16.过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则＋为定值　三、解答题：17.

10、解析：解

11、4x－3

12、≤1得≤x≤1.解q得a≤x≤a＋1.由题设条件得q是p的必