三角形边长不等关系

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1、3-3三角形的邊角關係班級：座號：姓名：P.3ㄧ、三角形的邊長不等關係：從A點要走到B點的路線有許多條，其中以直線距離為最短。所以當然或對三角形而言：，，經過移項之後，，，故，，故，，故結論：※△的邊長不等關係：△任意兩邊長的和大於第三邊，任意兩邊長的差小於第三邊。＊若、、為三角形的三邊長，則的範圍為。例1：下列何者不可能為三角形的三邊長？（A）4、4、4（B）6、6、11（C）2、3、4（D）1、2、3。例2：若4、、7為三角形的三邊長，則的範圍為何？例3：若為整數，且3、8、為三角形的三邊長，則符合條件的有哪些？例4：（1）若、7、為等腰三角形的三邊長，則。（2）若3、6、為等腰三角

2、形的三邊長，則。例5：已知，且、9、為三角形的三邊長，則的範圍為何？例6：（1）若、、5為三角形的三邊長，則的範圍為何？（2）若、8、為三角形的三邊長，則的範圍為何？例7：如右圖所示，試求的範圍？◎3.△的周長與最大邊長的關係：最大邊長小於周長的ㄧ半。說明：若、、為三角形的三邊長，且為最大邊長，則，兩邊同加，，，故。例：若三角形的三邊長皆為整數，且周長為11，則適合此條件且形狀相異的三角形共有4個。解：設、、為三角形的三邊長，為最大邊長，且，又由已知得，故滿足條件的三角形有下列4種。周長11551115421153311443例8：若三角形的三邊長皆為整數，且周長為12，則適合此條件且形

3、狀相異的三角形共有多少個？例9：若三角形的三邊長皆為整數，且周長為15，則適合此條件且形狀相異的三角形共有多少個？？二、△的邊角關係：1.△的等邊對等角：已知：求證：證明：※等腰直角△的三個內角各為。※三邊等長的正△三個內角皆為。2.△的等角對等邊：已知：求證：證明：3-3三角形的邊角關係班級：座號：姓名：P.3※有一角為的等腰△必為正△。3.等腰三角形的頂角平分線必垂直平分底邊。等腰三角形的頂角平分線，也是底邊的中垂線、中線及底邊上的高。若平分，則且※△的中線：△任一頂點與對邊中點的連線段。4.△的大邊對大角，小邊對小角。已知△ABC中，＞，如下圖將摺到，使點和點重合，此時是摺痕。pf

4、：（1）△ABD和△AED是否會全等呢？（2）在△ECD中，是其外角，比較的角度大小。（3）比較的角度大小。例10.在△ABC中，若，試比較的大小關係。例11.如右圖，在△ABC中，若，且，求的範圍。例12.如右圖，在△ABC中，若，且，求的範圍。5.△的大角對大邊，小角對小邊。已知△ABC中，＞，如下圖將紙對摺，使點和點重合，此時是摺痕。pf：（1）△DBE與△DCE是否全等？（2）比較的長度大小？（3）求出的度數？（4）在△ACD中，比較的長度和與長度的大小。（5）比較的長度大小。※請說明直角△的斜邊是最長的邊？例13.在△ABC中，若的外角＞的外角的外角，試比較、與的大小。例14.

5、在△ABC中，若，且，，試求的範圍。3-3三角形的邊角關係班級：座號：姓名：P.3例15.在△ABC中，若，且，試求的範圍。※結論：△的邊角不等關係：一個△中，若有兩角不相等，則大角對大邊，小角對小邊；若有兩邊不相等，則大邊對大角，小邊對小角。結論：若，，分別為△ABC中、、上的高，且∠A的外角＜∠B的外角＜∠C的外角，則：（1）∠A，∠B，∠C的大小關係為∠A＞∠B＞∠C。（2），，的大小關係為＞＞（3），，的大小關係為＞＞6.△的角與角的不等關係：（1）△的外角一定大於任意一個內對角。（2）一個角大於它部分的角。7.兩個不同的三角形其邊角不等關係：（1）樞紐性質：在兩個三角形中，若兩

6、邊對應相等時，則夾角愈大者，其第三邊愈大。在△ABC與△DEF中，若，，且，則：（2）逆樞紐性質：在兩個三角形中，若兩邊對應相等時，則第三邊愈大者，其夾角愈大。在△ABC與△DEF中，若，，且，則：例16.在△ABC中，若，且，試比較下列的大小關係。（1）與（2）與8.特殊三角形邊長的比例關係（1）直角△三對邊的比為：：2在△ABC中，若，，，求證：：：＝1：：2（2）的等腰直角△三對邊的比為1：1：在△ABC中，若，，求證：：：＝1：1：例17.△ABC為直角△，其中，，，已知，求和。例18.△ABC為等腰直角△，，已知，為的中點，請說明。求。用求出和。