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时间:2018-10-12
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1、南京市2017年中考数学试题及答案第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算的结果是()A.7B.8C.21D.362.计算的结果是()A.B.C.D.3.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙间学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是()A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥4.若,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.5.若方程的两根为和,且,则下列结论中正确的是()A.是19的算术平方根B.是19的平方根C.是19的算术平方根D.是
2、19的平方根6.过三点(2,2),(6,2),(4,5)的圆的圆心坐标为()A.(4,)B.(4,3)C.(5,)D.(5,3)第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)7.计算:;.8.2016年南京实现第11页共11页约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过万亿的城市,用科学记数法表示10500是.9.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是.10.计算的结果是.11.方程的解是.12.已知关于的方程的两根为-3和-1,则;.13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图,该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年,私人汽车拥有量年增长率
3、最大的是年.14.如图,是五边形的一个外角,若,则.15.如图,四边形是菱形,⊙经过点,与相交于点,连接,若,则.第11页共11页16.函数与的图像如图所示,下列关于函数的结论:①函数的图像关于原点中心对称;②当时,随的增大而减小;③当时,函数的图像最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.计算.18.解不等式组请结合题意,完成本题的解答.(1)解不等式①,得.(2)解不等式③,得.(3)把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来.第11页共11页(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式
4、组的解集.19.如图,在中,点分别在上,且相交于点.求证.20.某公司共25名员工,下标是他们月收入的资料.(1)该公司员工月收入的中位数是元,众数是元.(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数,中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由.21.全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题:(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是;(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图,已知,请仿照小丽的
5、方式,再用两种不同的方法判断是否为直角(仅限用直尺和圆规).第11页共11页23.张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种,每减少购买1个甲种文具,需增加购买2个乙种文具.设购买个甲种文具时,需购买个乙种文具.(1)①当减少购买一个甲种文具时,▲,▲;②求与之间的函数表达式.(2)已知甲种文具每个5元,乙种文具每个3元,张老师购买这两种文具共用去540元.甲,乙两种文具各购买了多少个?24.如图,是⊙的切线,为切点.连接并延长,交的延长线于点,连接,交⊙于点.(1)求证:平分.(2)连结,若,求证.25.如图,港口位于港口的南偏东方向,灯
6、塔恰好在第11页共11页的中点处,一艘海轮位于港口的正南方向,港口的正西方向的处,它沿正北方向航行5,到达处,测得灯塔在北偏东方向上.这时,处距离港口有多远?(参考数据:)26.已知函数(为常数)(1)该函数的图像与轴公共点的个数是()A.0B.1C.2D.1或2(2)求证:不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上.(3)当时,求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.27.折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步,对折矩形纸片(图①),使与重合,得到折痕,把纸片展平(图②).第二步,如图③,再一次折叠纸片,使点落在上的处,并使折痕经过点,得到折痕,折出,得到.(1)说明是
7、等边三角形.第11页共11页【数学思考】(2)如图④.小明画出了图③的矩形和等边三角形.他发现,在矩形中把经过图形变化,可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.(3)已知矩形一边长为3,另一边长为.对于每一个确定的的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图,并写出对应的的取值范围.【问题解决】(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片,所需
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