2010年考研数学二真题和答案

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1、2010考研数学二真题及答案一、选择题1.A0B1C2D3详解：有间断点，所以为第一类间断点，所以为连续点，所以为无穷间断点。所以选择B。2.设是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则ABCD详解：因是的解，故所以而由已知所以又是非齐次的解；故所以所以。3.A4eB3eC2eDe详解：因与相切，故在上，时，在上，时，所以选择C4.设为正整数,则反常积分的收敛性A仅与取值有关B仅与取值有关C与取值都有关D与取值都无关详解：，其中在是瑕点，由无界函数的反常积分的审敛法知：其敛散性与有关

2、，而在是瑕点，由于，其中是可以任意小的正数，所以由极限审敛法知对任意，都有收敛，与无关。故选B。5.设函数由方程确定,其中为可微函数,且则=ABCD详解：，6.(4)=ABCD详解：7.设向量组，下列命题正确的是：A若向量组I线性无关，则B若向量组I线性相关，则r>sC若向量组II线性无关，则D若向量组II线性相关，则r>s详解：由于向量组I能由向量组II线性表示，所以，即若向量组I线性无关，则，所以，即，选（A）。8.设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于ABCD详解：设为A的特征值，由于所以，即，这样A的特征值为-1或0。

3、由于A为实对称矩阵，故A可相似对角化，即，因此，，即。二填空题9.3阶常系数线性齐次微分方程的通解y=__________详解：，对应方程为，，，所以通解为10.曲线的渐近线方程为_______________详解：，，所以10.函数详解：由麦克劳林展开有：，11.详解：，。12.已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm,w=5cm时，它的对角线增加的速率为___________详解：设由题意知，在时刻，，且，又，所以所以13.设A，B为3阶矩阵，且详解：由于，所以因为所以，因此。

4、三解答题10.16.(1)比较与的大小,说明理由.(2)记求极限17.设函数y=f(x)由参数方程18.一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时，计算油的质量。（长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为）19.20.21.设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=,证明：存在22.23.设，正交矩阵Q使得为对角矩阵，若Q的第一列为，求a、Q.答案：BACDBDAD9.10.y=2x11.12.13.3cm/s14.3三解答

5、题15.列表讨论如下：x-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)-0+0-0+极小极大极小16.17.18解：S1S2yx19解：20.21.22.23.