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1、实验二连续信号频域分析（FT）一、实验目的1．掌握连续时间周期信号的频谱分析方法；2．掌握连续时间信号的频域分析方法；3．熟悉通过调用fft()函数求解连续信号的傅立叶变换的数值分析方法。二、实验原理连续时间周期信号可展开成傅立叶级数，即三角函数形式其中：，n=1,2,3…n=1,2,3…当取指数形式：n≠0则MATLAB的符号积分函数int()可以帮助我们求出连续时间周期信号的截断傅立叶级数及傅立叶表示。连续时间信号的傅立叶变换定义为MATLAB的SymbolicMathToolbox提供了能直接求解傅立叶变换及逆变换的函数four
2、ier()及ifourier()。另外，连续时间信号的傅立叶变换可以利用MATLAB提供的快速傅立叶变换函数fft()进行数值计算。连续信号进行离散化后得到序列记作，则N点离散序列的离散傅立叶变换（DFT）和反变换（IDFT）为：的傅立叶复系数，为进行数值计算，必须离散化。取足够小的，，于是：,由式（1）得（3）即考虑到本身以N为周期，于是傅立叶复系数(4)周期信号用指数型傅立叶级数表示为：，离散化后得到由式（2）得。一、实验分析例题：求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数和傅里叶变换。分析：由已知得到周期矩形脉冲信号的第一个周期内信号，即得
3、到傅里叶变换为，而周期矩形脉冲信号的傅里叶级数的系数为，由此得到的傅里叶级数为。手动绘画波形如下：一、实验仿真首先对周期脉冲信号的第一个周期内信号进行傅里叶变换，程序如下：得到图形如下：再得到周期信号的傅里叶级数的系数，程序编辑如下：得到的波形如下：一、实验小结通过本次实验掌握连续时间周期信号的频谱分析方法，以及使用matlab软件中的FFT函数求得周期信号进行傅里叶系数。掌握了连续时间信号的频谱分析方法，以及使用matlab中的fourier函数对非周期函数进行傅里叶变换。收获很大。实验要求一上机实现例题1、2、3、4。例1．幅度为
4、A，宽度为τ，重复周期为T的周期矩形脉冲信号f(t)，当A=1，τ=0.4，T=2s时，画出其频谱图。周期矩形脉冲信号的傅立叶复系数为：画频谱图的MATLAB程序1如下：a=1;tao=0.4;t=2;%脉冲幅度、宽度及周期n0=t/tao;n=0:2*n0;%谐波次数（取有效频带宽度的2倍）fn_p=a*tao/t*(sin(n*pi*tao/t+eps*(n==0)))./(n*pi*tao/t+eps*(n==0));fn_pabs=abs(fn_p);%取模fn_pang=angle(fn_p);%取相位fn_mabs=fli
5、plr(fn_pabs(2:2*n0+1));%幅度谱偶对称fn_mang=-fliplr(fn_pang(2:2*n0+1));%相位谱奇对称fnabs=[fn_mabsfn_pabs];%双边幅度谱fnang=[fn_mangfn_pang];%双边相位谱subplot(2,1,1),stem((-2*n0:2*n0),fnabs);%画出双边幅度谱subplot(2,1,2),stem((-2*n0:2*n0),fnang);%画出双边相位谱Dt=0.005;t=-3:Dt:3;xa=Ect(t+2)-Ect(t-2);%输入非
6、周期连续信号，exp(-1000*abs(t));exp(-1000*t);Wmax=2*pi*2;K=500;k=0:1:K;W=k*Wmax/K;Xw=xa*exp(-j*t'*W)*Dt;%进行FT，利用FT定义计算；Xa=abs(Xw);%求FTXw的幅频特性；Pha=angle(Xw);%求FTXw的相频特性；W=[-fliplr(W),W(2:501)];%FT的频率最大最小区间，-WmaxtoWmaxXa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%幅度谱Xa的最大最小区间，-WmaxtoWmaxPha=[-flip
7、lr(Pha),Pha(2:501)];%相位谱Pha的最大最小区间，-WmaxtoWmaxsubplot(311);plot(t,xa);ylabel('xa(t)');xlabel('t/s');subplot(312);plot(W/(2*pi*4),Xa);ylabel('
8、Xw(jw)
9、');xlabel('w/rad');subplot(313);plot(W/(2*pi*4),Pha);ylabel('Pha(jw)');xlabel('w/rad');波形如下：例2．求下列信号的傅立叶变换。（1）（2）symstw;f
10、1=sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)');f2=sym('exp(-t)*Heaviside(t)');fw1=fourier(f1)执行结果：fw1=exp(i*w)*(pi*Dir
