电源电动势和内电阻实验的误差分析

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1、电源电动势和内电阻实验的误差分析电源电动势和内电阻的测量是新课改后留下的三个电学实验之一，该实验是的实验原理为闭合电路欧姆定律，但实验误差分析是难点也是重点，本文是我结合教学实际总结的一些方法。　　在测量电源的电动势和内电阻的实验时，一般有以下两种电路可供选择，如下图电路（甲）和电路（乙），若不考虑电压表和电流表对电路的影响，即把电流表和电压表都看作理想表，则两种电路对测量结果都将没有影响，所依据的测量原理都是闭合电路欧姆定律。处理的方法一般有两种，一是通过改变滑动变阻器的位置，从而得到两组数据，建立方程求解；二是通过改

2、变滑动变阻器的位置得到一系列电流表和电压表的示数值，再建立U—I关系图象，通过描点法求出电源的电动势和内电阻，在第一种处理方法中，所建立的方程组为　　由于在真正的测量电路中，电流表和电压表都不可能是绝对的理想表。也就是说，在测量电路中电流表和电压表的存在不可避免的会对测量产生影响，如果我们不考虑这种影响，会给测量结果带来误差。我们把上述不考虑电压表和电流表的影响而得出电动势和内电阻的值叫做电源电动势和内电阻的测量值。　　那么电源动动势和内电阻的真实值又是多大呢？　　我们先来看测量电路（甲），分别用E‘和r‘表示电源电动势

3、和内电阻的真实值，根据闭合电路欧姆定律，应建立如下方程：　　通过比较可看出，在如图（甲）测量电路中，电动势的测量值和电动势的真实值时相等的，而内电阻的测量值等于真实值加上电流表的内阻即E=E‘，r=r‘RA　　也就是说在如图（甲）测量电路中，电动势的测量值是没有误差的，内电阻的测量值的误差为RA。因为一般情况下，电源的内阻和电流表的内电阻相差不大，所以测量内电阻的相对误差为（r-r‘）/r‘就比较大。　　我们再来看测量电路（乙），仍分别用E‘和r‘表示电源电动势和内电阻的真实值，根据闭合电路欧姆定律，应建立如下方程：　　

4、由测量电路（乙）可看出，如果I1>I2，则U2>U1，所以E>r∴但略小于r　　当然也可以作图来粗略表示电源电动势和内电阻的测量值和真实值的关系如图甲所示，先画出真实的电源的路端电压与电流关系如图线1所示，图线与U轴交点为电动势，角α的正切值为电源内电阻，现在将电流表看成等效电源的一部分，开路电压没有变，短路电流变小，如图线2所示。实验值即等效电源的值，电动势实验值即为真实值，角θ的正切值即为实验值电源内电阻偏大。　　对图乙也可以采用这种方法先画出真实的电源的路端电压与电流关系如图线1所示，图线与U轴交点为电动势，角α的

5、正切值为电源内电阻，现在将电流表看成等效电源的一部分，开路电压减小了，短路电流没有变，如图线2所示。等效电源的电动势（实验值）比真实值小，角θ比α小，即测量值比真实值小　　例：在测电源的电动势和内电阻的实验时，由以下两种测量电路，在操作无误和读数准确的情况下，使用哪一种电路测量更精确些。测量电路如下图（甲）和图（乙）　　［解析］在图（甲）电路中，电压表所测量的确实是路端电压，但电流表所测量的却不是干路电流，我们之所以把它当作干路电流是因为没有考虑电压表的分流，即把电压表当作理想表来处理了，而实际上电压表并非断路。也就是无

6、形之中把电源和与之并接的电压表等效为一个电源了，测出的电动势和内阻是等效电源的电动势和内阻，所以测量结果不可避免的使电动势的测量值偏小，内电阻偏小。即　　，内电阻为　　（1）　　在图（乙）电路中，电流表所测的确实是干路电流，但电压表所测的却不是路端电压，而在计算时我们还是把它当作路端电压来处理了，也就是无形之中把电源和与之串联的电流表当作等效电源了，所以测量结果不可避免的使电源内电阻的测量值偏大，电动势的测量值准确。即　　ε测=ε测=rRA（2）　　但一般情况下，RV