§3映射及函数

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1、§3映射与函数一、知识归纳：1．映射的概念：（略）2．映射如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。3．对映射的理解：（1）A中的每一个元素都要有原象；（2）A中的元素的象都是唯一的；（3）A中不同的元素在B中可以有同一个象；（4）B中有的元素可以没有原象。即取元的任意性，成象的唯一性。4．一一映射：（1）是映射；（2）集合A中的不同元素在集合B中有不同的象（单射）；（3）集合B中的每一个元素在集合A中都有原象（满射）。5．函数：当A、B是非空数集时，映射就是A到B的

2、函数。A是定义域，值域C是B的子集。6．函数的三要素：定义域、值域、对应法则。两个函数相同当且仅当它们的三要素相同。7．函数的表示法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法。8．区间的概念：开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间。9．分段函数的概念：是把定义域分成几个不同的区间，在每个区间上具有不同的法则，合起来是一个函数，而不是几个函数。二、典型例题：题型1映射、函数的有关关概念例1判断下列对应中哪些是映射，哪些不是映射，哪些是一一映射？（1），对应法则，（2）对应法则数轴上的点；（3），对应法则，（

3、4），对应法则。例2设A、B是坐标平面上的点集，映射使集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x+y，x-y），则在映射f下，象（2，1）的原象是例3下列四组中的函数表示同一个函数的是（）A．B．8C．D．题型2函数定义域的求法例4求下列函数的定义域：（1）（2）；（3）(4)为常数）例5已知求例6（1）已知函数定义域为（0，1），求的定义域；（2）已知函数定义域为（0，1），求的定义域；（3）已知函数定义域为，求的定义域；注：（1）对于复合函数而说，如果函数的定义域为A，则的定义域是使得函数的x的

4、取值范围；（2）如果的定义域为A，则函数的定义域就是函数的值域。例7已知的定义域是R，求实数a的取值范围。题型3函数值域的求法例5作出下列函数的图象：（1）（2）例6求下列函数的值域：（1）（2）（3）；8（4）（5）（6）（7）；（8）三、针对训练：1．设，从A到B的映射，则象集B为（）A．RB．C．D．2．设集合A和B都是正整数集，映射把集合A中的元素n映射到集合B中的元素则在映射f下，象20的原象为（）A．5B．3C．2D．43．函数的值域是（）A．B．[3，12]C．[-12，4]D．[4，12]

5、4．函数的值域是（）5．已知且函数的定义域为[a，b]，则函数的定义域是（）A．[-b，b]B．[a，-a]C．[-a，a]D．[a，b]6．已知的值等于（）A．2B．3C．4D．57．已知函数（1）作出的图象；（2）求函数的定义域和值域；（3）求的值。88．函数的值域是（）A．B．C．D．9．函数的定义域是（）A．B．C．D．10．已知函数满足，则的值是（）A．5B．－5C．6D．－611．函数在区间[0，1]上的最小值为则k是（）12．已知若，求的表达式。13．已知函数对任意，总有，且当时，；（1）求

6、证：是R上的减函数；（2）求在[-3，3]上的最大值和最小值。8§4函数的单调性和奇偶性一、知识精讲：1．如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当时,都有那么就说函数在这个区间上是增函数。2．如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当时,都有那么就说函数在这个区间上是减函数。3．如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间上具有单调性，这一区间叫做的单调区间。4．如果对于函数的定义域内任意一个x，都有=，那么函数就叫做偶函数，偶函数的图象关

7、于y轴对称，反之也成立。5．如果对于函数的定义域内任意一个x，都有=，那么函数就叫做奇函数，奇函数的图象关于原点对称，反之也成立。6．函数的定义域关于原点对称是这个函数是奇（偶）函数的必要不充分条件。7．判断函数奇偶性和单调性的方法：二、典型例题：例1确定函数的单调区间。例2判断下列函数的奇偶性：（1）（3）（4）例3已知奇函数在时是减函数，求证：在时也是减函数。例4求函数的单调递增区间和单调递减区间。8例5已知函数上是减函数，求实数a的取值范围。例6已知定义在R上的奇函数时的解析式是，求的完整表达式。例

8、7设已知的值。例8设在R上是偶函数，在区间上递增，且有求a的取值范围。三、针对训练：1．下列函数中，在上是减函数的是（）A．B．C．D．2．关于的单调性的正确说法是（）A．单调递减函数B．在上是减函数，在上是增函数C．在上是减函数，在上是减函数D．除x=1外，在上是单调递减函数3．函数的单调递减区间是（）4．函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（）A．17B．25C．-7D．185．在下列函数：（1）（3）中，不具有