高中数学常用公式大全

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1、高中数学常用公式及常用结论大全1.元素与集合的关系,.2.德摩根公式.3.包含关系2.集合的子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空的真子集有–2个.3.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.4.充要条件(1)充分条件:若,则是充分条件.(2)必要条件:若,则是必要条件.(3)充要条件:若,且,则是充要条件.注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.5.若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象.6.分数指数

2、幂(1)(,且).(2)(,且).7.根式的性质(1);(2)当为奇数时,;当为偶数时,.8.有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).9.指数式与对数式的互化式.10.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).11.对数的四则运算法则若a>0,a≠1,M>0,N>0,则(1);(2);(3).12.数列的同项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).13.等差数列的通项公式;其前n项和公式为.14.等比数列的通项公式;其前n项的和公式为或.15.同角三角函数的基本关系式;=。16.和角与差角公式

3、;;。=(辅助角所在象限由点的象限决定,).17.二倍角公式;;.18.三角函数的周期公式函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期;函数,(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期.19.正弦定理 .20.余弦定理;;.21.三角形面积定理(1)(分别表示a、b、c边上的高).(2).22.三角形内角和定理在△ABC中,有。23.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数,那么(1)结合律:λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+

4、λb.24.向量的数量积的运算律:(1)a·b=b·a(交换律);(2)(a)·b=(a·b)=a·b=a·(b);(3)(a+b)·c=a·c+b·c.25.向量平行的坐标表示  设a=,b=,且b0,则ab(b0).26.a与b的数量积(或内积)a·b=

5、a

6、

7、b

8、cosθ.27.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=,则a+b=.(2)设a=,b=,则a-b=.(3)设A,B,则.(4)设a=,则a=.(5)设a=,b=,则a·b=.28.两向量的夹角公式(a=,b=).29.平面两点间的距离公式=(A,B).3

9、0.向量的平行与垂直设a=,b=,且b0,则A

10、

11、bb=λa.ab(a0)a·b=0.31.常用不等式:(1)(当且仅当a=b时取“=”号).(2)(当且仅当a=b时取“=”号).(3)柯西不等式(4).32.最值定理已知都是正数,则有(1)若积是定值,则当时和有最小值;(2)若和是定值,则当时积有最大值.33.斜率公式(、).34.直线的五种方程(1)点斜式(直线过点,且斜率为).(2)斜截式(b为直线在y轴上的截距).(3)两点式()(、()).(4)截距式(分别为直线的横、纵截距,)(5)一般式(其中A、B不同

12、时为0).35.两条直线的平行和垂直(1)若,①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①;②;36.点到直线的距离(点,直线:).37.圆的四种方程(1)圆的标准方程.(2)圆的一般方程(>0).38.椭圆的参数方程是.39.椭圆的的内外部(1)点在椭圆的内部.(2)点在椭圆的外部.40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或(弦端点A,由方程消去y得到,,为直线的倾斜角,为直线的斜率).41.双曲线的焦半径公式,.42.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.43.双曲线的方程与渐近线方

13、程的关系(1)若双曲线方程为渐近线方程:.(2)若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上).44.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律:a+b=b+a.(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)数乘分配律:λ(a+b)=λa+λb.45.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b≠0),a∥b存在实数λ使a=λb.46.共面向量定理向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使p=xa+yb.47.空间向量基本定理如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p

14、,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使p=xa+yb+zc.48.向量的直角坐标运算设a=,b=则(1)a+b=;(2)a-b=;(3)λa=(λ∈R);(4)a·b=;49.设A,B,则=。50.空间的线线平行或垂直设,,则;.51.空间两点间的距离公式若A,B,则=.52.球的半径是R,则其体积,其表面积.53.柱体、锥体的体积柱体的体积

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