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时间:2018-10-11
《郭硕鸿《电动力学》课后答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、电动力学习题解答电动力学答案第一章电磁现象的普遍规律1.根据算符的微分性与向量性,推导下列公式:解:(1)(2)在(1)中令得:,所以即2.设是空间坐标的函数,证明:,,证明:(1)(2)(3)3.设为源点到场点的距离,第40页电动力学习题解答的方向规定为从源点指向场点。(1)证明下列结果,并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系:;;;,。(2)求,,,,及,其中、及均为常向量。(1)证明:可见可见,(2)解:因为,为常向量,所以,,,又,为常向量,,而,第40页电动力学习题解答所以4.应用高斯定理证明,应用斯托克斯(S
2、tokes)定理证明证明:(I)设为任意非零常矢量,则根据矢量分析公式,令其中,,便得所以因为是任意非零常向量,所以(II)设为任意非零常向量,令,代入斯托克斯公式,得(1)(1)式左边为:(2)(1)式右边为:(3)所以(4)因为为任意非零常向量,所以5.已知一个电荷系统的偶极矩定义为,利用电荷守恒定律证明p的变化率为:证明:方法(I)第40页电动力学习题解答因为封闭曲面S为电荷系统的边界,所以电流不能流出这边界,故,同理,所以方法(II)根据并矢的散度公式得:6.若m是常向量,证明除点以外,向量的旋度等于标量的梯度的负值
3、,即,其中R为坐标原点到场点的距离,方向由原点指向场点。证明:其中,(),()又所以,当时,7.有一内外半径分别为和的空心介质球,介质的电容率为,使介质球内均匀带静止自由电荷,求:(1)空间各点的电场;(2)极化体电荷和极化面电荷分布。解:(1)设场点到球心距离为。以球心为中心,以为半径作一球面作为高斯面。由对称性可知,电场沿径向分布,且相同处场强大小相同。第40页电动力学习题解答当时,,。当时,,,向量式为当时,向量式为(2)当时,当时,当时,8.内外半径分别为和的无穷长中空导体圆柱,沿轴向流有恒定均匀自由电流,导体的磁导
4、率为,求磁感应强度和磁化电流。解:(1)以圆柱轴线上任一点为圆心,在垂直于轴线平面内作一圆形闭合回路,设其半径为。由对称性可知,磁场在垂直于轴线的平面内,且与圆周相切。当时,由安培环路定理得:当时,由环路定理得:所以,向量式为当时,第40页电动力学习题解答所以,向量式为(2)当时,磁化强度为所以在处,磁化面电流密度为在处,磁化面电流密度为向量式为9.证明均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度的倍。证明:在均匀介质中所以10.证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等方向相反(但两个电流元之间的相互作用力一般
5、并不服从牛顿第三定律)证明:线圈1在线圈2的磁场中受的力:,而,(1)同理可得线圈2在线圈1的磁场中受的力:第40页电动力学习题解答(2)(1)式中:同理(2)式中:11.平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为和,电容率为和,今在两板接上电动势为E的电池,求:(1)电容器两极板上的自由电荷面密度和;(2)介质分界面上的自由电荷面密度。(若介质是漏电的,电导率分别为和当电流达到恒定时,上述两物体的结果如何?)解:忽略边缘效应,平行板电容器内部场强方向垂直于极板,且介质中的场强分段均匀,分别设为和,电位移分别设为和,其方向均
6、由正极板指向负极板。当介质不漏电时,介质内没有自由电荷,因此,介质分界面处自由电荷面密度为取高斯柱面,使其一端在极板A内,另一端在介质1内,由高斯定理得:同理,在极板B内和介质2内作高斯柱面,由高斯定理得:在介质1和介质2内作高斯柱面,由高斯定理得:所以有,由于E所以E当介质漏电时,重复上述步骤,可得:,,介质1中电流密度介质2中电流密度由于电流恒定,,第40页电动力学习题解答再由E得EEEEE12.证明:(1)当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时,电场线的曲折满足其中和分别为两种介质的介电常数,和分别为界面两侧电场线与
7、法线的夹角。(2)当两种导电介质内流有恒定电流时,分界面上电场线的曲折满足其中和分别为两种介质的电导率。证明:(1)由的切向分量连续,得(1)交界面处无自由电荷,所以的法向分量连续,即(2)(1)、(2)式相除,得(2)当两种电介质内流有恒定电流时由的法向分量连续,得(3)(1)、(3)式相除,即得第40页电动力学习题解答13.试用边值关系证明:在绝缘介质与导体的分界面上,在静电情况下,导体外的电场线总是垂直于导体表面;在恒定电流情况下,导体内电场线总是平行于导体表面。证明:(1)设导体外表面处电场强度为,其方向与法线之间夹
8、角为,则其切向分量为。在静电情况下,导体内部场强处处为零,由于在分界面上的切向分量连续,所以因此即只有法向分量,电场线与导体表面垂直。(2)在恒定电流情况下,设导体内表面处电场方向与导体表面夹角为,则电流密度与导体表面夹角也是。导体外的电流密度,由于在分界面上电流密度的法向分量连续,所以因
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