习题7─19 一细玻璃棒被弯成半径为r半圆形

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1、OdExdEyXY+Q–QR习题7―19图习题7─19一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电量+Q，沿其下半部分均匀分布有电量－Q，如图所示，求圆心O处的电场强度。解：如图所示，在半圆形玻璃棒的上半部分取一线元，其位置处相应的半径与X轴负向的夹角为，其带电量，其在O点产生的元场强的大小为其方向如图所示。由于各个线元产生的元场强方向不一致，因此需把分解　　　　　　　　　　　　由于电荷分布的对称性，最终O点场强的X分量。因此，圆心O处的电场强度的Y分量为　　　　　　　　　把O处的电场强度写成矢量式为　　　　　　　　　

2、　　　　习题7─20在真空中有一长为l=10cm的细杆，杆上均匀分布着电荷，已知其电荷线密度，在杆的延长线上，距杆的一端为d=10cm的一点上，有一电量为的点电荷，如图所示，试求该点电荷所受的电场力。xdxdlq0XO习题7―20图解法Ⅰ：沿细杆方向建立X轴方向向左，坐标原点就在q0所在处，在细杆上x处取线元dx，其带电为，线元在q0所在处产生的元场大小为整个细杆在q0所在处产生的电场大小为点电荷q0所受的电场力为　　　　　　　　　　　XOaldxx习题7―22图习题7─22如图所示为一沿X轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，已知其电

3、荷线密度为，式中为常量，取，求坐标原点O处的电势。解：在棒上x处取线元dx，其带电量，其在坐标原点O处产生的元电势为　　　　　　整个带电细棒在坐标原点O处产生的电势为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　习题7─25图为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。R1R2rdrO习题7―25图解：以O为中心，以r()为半径，在球壳内取一厚度为dr的薄球壳，其可看成均匀带电球面，其带电量为，其在其内部任一点产生的电势为整个球壳在空腔内任一点产生的电势为习题8

4、—25一圆柱形电容器，外柱的直径为4cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的介质，该介质的击穿电场强度大小为E0=200kV/cm，试求该电容器可能承受的最高电压。解：设该电容器的内、外柱半径分别为a和b，内、外柱带电分别为和，则内、外柱间的场分布为　　　　(a

5、金属圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2，两筒间为空气，内、外筒电势分别为U1=2U0，U2=U0，U0为一已知常量。求两金属筒之间的电势分布。解：两金属筒之间的电势差为所以　　　　　　　　　　　　设距轴线为r(R1

6、轴。并沿电流方向在球面上取一宽度为dl的球带，该球带可以看成载流圆环，其载有的电流为dI=Kdl=，其在球心O处产生的元磁场为　　　　　　　　该元场的方向沿X轴的正方向。球面上所有电流在O点产生的磁感应强度大小为场的方向沿X轴的正方向。ω习题9―16图rRO习题9—16　如图，一半径为R的带电朔料圆盘，其中有一半径为r的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为，当圆盘以角速度旋转时，测得圆盘中心O点的磁感应强度为零，问R与r满足什么关系?解：取与圆盘同心、半径为r、宽度为dr的圆环，其带量电量为　　　　

7、　其等效的圆电流为其在中心O处产生的元场强为　　　　　　　　　　　　　因此，中心O点的磁感应强度为令该磁感应强度为零可得　　　　　　　　　　　　　　　　　习题9—17如图，有一密绕平面螺旋线圈，其上通有电流I，总匝数为N，它被限制在半径为R1和R2的两个圆周之间。求此螺旋线中心O处的磁感应强度。R1R2OI习题9―17图　　　解：以O点为圆心、以r为半径，在线圈平面内取宽度为dr的圆环面积，在此环面积内含有dN=ndr=匝线圈，其相应的元电流为dI=IdN。其在中心O点产生的元磁场为O点最终的磁感应强度为该磁感应强度的方向垂直于图面

8、向外。R习题9―23图习题9—23半径为R的圆盘带有正电荷，其电荷面密度，k是常数，r为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场中，其法线方向与垂直。当圆盘以角速度绕过圆心O点且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大