数学竞赛几何之圆及扇形

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1、小学数学辅导网http://www.shuxuefudao.net第二讲几何之圆与扇形教学目标组合图形的面积计算，除了直线型面积计算“五大模型”（已在暑假班重点精讲），跟圆有关的曲线型面积也是得别重要的组成部分。其中，尤以结合情境的曲线形面积计算为最常见考点。捆地球的绳子假设地球上即无山，又无海，完全像一个大圆球，现在想用一根很长很长的绳子，沿着赤道用绳子捆上一圈，问绳长多少？如果绳长加上1米，绳子围成一个大圆圈之后，就要离开赤道一段距离，形成围绕地球的一个等距离的圆环，问圆环和地球之间的间隔有多大？（已知地球半径约为6400千

2、米，取3.14想挑战吗　？答案提示：地球赤道长：（千米），所以绳长40192千米；一般我们会想对于4万多千米来说，仅仅延长1米，会有多大的间隔？即使有间隔，恐怕也只能在显微镜下才能看见！让我们来计算一下吧！假如绳长加上1米变为40192001米，则有：（米），大约为16厘米，差不多有一支铅笔长。简直不可思议！利用“加、减”思想解答问题【例1】（资源杯试题）如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，小正方形边长为4，那么阴影部分面积是多少？（取3）分析：京翰教育中心http://www.zgjhjy.com小学数学辅导网

3、http://www.shuxuefudao.net［巩固］（5年级春季所学题目）计算下列各图阴影部分的面积。（取3）分析：因为是回忆之前学习过的内容，所以大部分题目教师只要帮助学生找到方法即可，过程可以课下完成！但对于（3），希望教师再次讲解！如果班上孩子多数没有学过，或忘记了，酌情讲解！（1）（2）（3）法1：如右图所示，过B做BD垂直于AC，我们就容易得到BD=AD=DC，所以BD=3，三角形ABC的面积=3×6÷2=9，阴影部分面积=扇形面积-三角形ABC的面积=4.5×3-9=4.5；法2：直角三角形的三边有一个特殊的

4、关系，那就是著名的勾股定理：如右图所示，三角形ABC是直角三角形，最长边是AC，较短的两条边是AB、BC，那么有.反之，若三角形中有，那么这个三角形就是直角三角形，且AC边为最大边，所对的角是直角.最经典的直角三角形三边为：3、4、5（）.在题目中，三角形ABC是等腰直角三角形，所以有，且AB=BC，则，阴影部分面积=扇形面积-三角形ABC的面积=4.5×3-9=4.5；法3：对称的补出另一半，很容易得到答案.（4）阴影部分面积=一半小圆+一半中圆+三角形–一半大圆；因为5×5=4×4+3×3，三角形是直角三角形，阴影面积为：3

5、×4÷2=6.京翰教育中心http://www.zgjhjy.com小学数学辅导网http://www.shuxuefudao.net［巩固］（5年级春季所学题目）（西城区三帆中学选拔考题）如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积。（取3）分析：先通过正方形BCDE减去1/4圆得到月牙BCD的面积:6×6－1/4×3×6×6＝9；则阴影部分面积为三角形ACD的面积扣去月牙的面积，则为：1/2×16×6－9＝39。［巩固］（第三届兴趣杯）一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这

6、圆无法运动到的部分，面积的和是多少？(取3)分析：圆无法运动到的部分是右下图中角处的阴影部分面积的4倍，。【例1】（04年我爱数学夏令营）已知小圆的面积均为平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（取3.14）分析：由题意可得小圆的半径为，正方形的边长为2，阴影面积为：［拓展］（华罗庚金杯数学邀请赛）如右图所示，用一块面积为36平方厘米铝板下料，可裁出七个同样大小的圆铝板。问余下的边角料的总面积是多少平方厘米？分析：由图可知大圆直径是小圆直径的3倍，所以每个小圆面积是大圆面积的，即4平方厘米，所以余下的边角料的总面积是8平

7、方厘米.【例2】如右图，求阴影部分的面积，其中OABC是正方形.（取3）分析：关键在于求出正方形的面积，我们知道正方形是特殊的菱形，菱形面积为对角线乘积的一半，所以正方形面积为18，阴影面积为京翰教育中心http://www.zgjhjy.com小学数学辅导网http://www.shuxuefudao.net圆的面积减去正方形面积为9。也可以这样想，连接OB，将上半部分移至下面，可形成一个扇形减去三角形的阴影面积，这样也非常容易得到答案，其实有许多图形通过“割、移、补“简化计算，下面让我们来看看吧！［巩固］（5年级春季学习的题

8、目）右图是一个等腰直角三角形，直角边长2厘米．图中阴影部分面积是多少平方厘米？（π取3）分析：如右下图添加辅助线，那么原图阴影部分可转化为下图中的阴影部分，，过渡到下一专题。［拓展］求右图中阴影部分的面积．（取3）分析：法1：我们只用将两个半径为10厘米的四分之