微观经济学试卷

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1、研究生高级微观经济学试卷A卷命题教师：孙经纬专业：学号：姓名：1、证明：效用函数在上连续且严格递增，则间接效用函数满足Roy恒等式。5分2、简答：马歇尔需求函数有哪些特征？如果消费者的连续可导的选择函数是由某个递增的、拟凹的效用函数导出的需求函数，该选择函数至少必须满足哪些条件？5分3、简答：在最后一页所描述的几种情况中，哪一种满足显示性偏好的弱公理（WeakAxiomofRevealedPreference）？5分4、设消费者面对的结果集为，结果的效用为。有。结果集上的赌局（概率分布或gamble）集合为。由于，我们可以用平面上

2、的三角形（见下图）中的点表示赌局。证明在图中，无差异曲线表现为直线；在图中用箭头标明偏好或效用增加的方向并加以说明。15分5、设有财富元的厌恶风险的人，在考虑是否投资和投资多少于一个风险投资项目上。该项目有两个可能的投资结果：如果项目成功，他从每一元钱的投资中获得净收益率3；如果项目失败，他获得净收益率。项目成功的概率为，此人的效用函数为。问，他是否会投资？为什么？最优投资规模应该满足什么条件？15分6、①在生产同质产品的寡头垄断的行业中有家企业，各家企业的产量分别为，。设市场反需求函数为，其中，。求最大化联合利润的解，并证明该解

3、不是均衡解。10分②（接上题）进一步假设这些企业完全相同，没有新的市场进入行为发生，每个企业有相同的成本函数，，，。所有企业在同一个市场上出售产品，反需求函数为，其中，，，，求均衡解。10分③（接上题）分析随着企业数量增加，即时，均衡价格与边际成本之间的关系。5分7、①下面的两个定理中哪一个是交换经济中的第一福利定理，哪一个是交换经济中的第二福利定理？任意选择一个进行证明。10分②简答：在定理1中，帕累托效率配置是不是交换经济的瓦尔拉斯均衡配置？为什么?5分定理1：在交换经济中，总的禀赋，效用函数在上连续、强递增和严格拟凹。假设是

4、此交换经济中的帕累托效率配置，禀赋被重新分配，新的禀赋为，则是分配之后形成的新的交换经济中的瓦尔拉斯均衡配置。定理2：在交换经济中，如果各个消费者的效用函数在上连续和严格递增，则每一个瓦尔拉斯均衡配置都是帕累托效率配置。8、设交换经济中只有两个消费者，其支出函数分别为：和。初始禀赋为和。求瓦尔拉斯均衡。15分3图1图2图3图4图5第三题图为预算集3