“牵牛喝水”问题对城市交通影响

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1、“牵牛喝水”问题对城市交通的影响背景:在我们的数学学习的过程中，我们少不了见到这类问题：“小明在A处放牛，他每天先牵牛到河边l喝水，再牵牛到B处吃草，请问他所走的最短路线是什么？”这就是数学中有名的“牵牛喝水”的问题，答案在我们学习了笛卡尔的解析几何后变得很简单。首先，把他放牛的A点看作是一个定点，河边l看作是一条直线，最后吃草的地方B又看作是一个定点，点A和点B在直线l的同一侧。那么答案就是先作点A关于直线l的对称点A’，连结A’B与l交于点C,那么点C就是在河边喝水的地方，A'B就是最短的路线，这道题目就解决完毕了。而这其中的原理也很简单，那就是两点间线段的距

2、离最短，而由此引发的对交通布局的影响也是值得我们思考的。BCAA'厦门是一个经济发达、环境优美，有着300多万人口的特大城市，交通的合理布局对这所城市未来的发展显得尤为重要。一个城市的交通可以很大的影响着这个城市的发展，因此，我认为对发展有着很大的影响。而“牵牛喝水”问题，更可以让我了解到交通布局合理性的重要。据观察，厦门2002年以来私家车保有量急剧增加，这导致厦门岛内道路开始处于饱和状态，上下班高峰期也更加的拥挤。其实不只是岛内，进岛的同安也非常的拥挤。基于这个原因，厦门政府变开始规划新公共交通系统。而在这些交通规划中，我们不难发现有很多由“牵牛喝水”问题引出

3、的思考。如今，厦门的公共交通系统主要由快速公交车（BRT）和普通公交车这两类，我们以快速公交车1号线为例，进行同样路线的普通公交车对比，不难发现两点之间线段最短这句话的重要性及准确性。因此，我决定建立模型对其进行研究。目的：通过对数学模型的研究，了解多个因素对交通布局的影响，探究交通建设过程中应该注意的问题，更好的为交通建设出谋划策。建立模型:1、在不考虑其他因素的情况下，假设交通路线长度与其投资成正比例函数，比例系数为k1，其交通路线的长度（L）与投资（P）的函数关系为L=k1P（k1＞1）；2、在不考虑其他因素情况下，假设交通路线的长度与其收益成正比例关系，比

4、例系数为k2，则在一定范围内，交通路线的长度（L）与收益（W）的函数关系为L=k2W(k2＞1)；3、在不考虑其他因素的情况下，交通路线的长度与其受到人民的满意程度（即民心民意）成正比例函数，比例系数为k3，则交通路线的长度（L）与其受到人民的满意程度（M）的函数关系为L=k3M；1、在不考虑其他因素情况下，假设交通路线的长度与其所需要耗费的时间成反比例函数，比例系数为k4，则在一定范围内，交通路线的长度（L）与其所耗费的时间（T）的函数关系为L=k4/T；分析函数模型：1、一条交通路线的建设，它所建设的长度越长，则耗费的金钱物力就会越多，也就是它的投资将会越多，

5、所以我推测它们成正比例函数的关系；2、一条交通路线的建设，它所建设的长度越长，则它的覆盖范围将会越广，所以它也将会带来更多的收入，所以我推测它们也成正比例函数的关系；3、一条交通路线的建成，它所建设的长度越长，在汽车行驶速度不变的情况下，路程越长，所以耗费的时间就会越多，所以它们成反比例函数的关系；4、一条交通路线的建成，它所建设的长度越长，那么受益的人数就越多，受到人们的好评也就越多，所以我推测它们成正比例函数的关系。具体实例的分析验证模型：1、如何见得路线越长，投资越多呢？据2009年东南早报的报道：“加快岛内外连接“两桥一隧”（翔安隧道、杏林大桥、集美大桥）

6、建设，力争两桥2008年内建成，隧道2009年建成。实施BRT快速公交系统，1号全长32.4公里，总投资17.8亿元，计划2年内建成，其余线路利用成功大道、环岛干道、滨海大道改造，在明年同步展开建设。动工建设厦门西客站综合交通枢纽、厦深铁路前场特大型铁路货场、厦门站综合交通枢纽改造；推进海沧港区、嵩屿港区泊位和航道建设，项目总投资112亿元，明年安排投资20亿元；启动机场三期扩建工程，总投资30亿元，明年起开始进行局部填海工程。”又由消息知道：“厦门市快速公交系统（BRT）2号线同安段预计将于今年年内完工，从今日起至3月16日进行环评公示。据悉，该项目总投资约10

7、.5亿元，全长近12公里，以快速公交专用道形式，双向两车道标准建设，设计行车速度每小时60公里（局部限速每小时40公里）。”从这些数据可以验证函数模型1，即L=k1P（k1＞1）。所以说路线越长，投资越多。2、如何见得有更多的经济效益呢？根据厦门人才网的数据，在2009年五一小长假期间，厦门BRT的总流量达到了58.7万，假设平均每人搭乘花费最小数额0.5元，那么这三天的总收益就达到了58.7*0.5=29.35万元。这可是一笔不少的钱啊。当然，在平日的运行中，厦门每天的客流量也达到了6-7万人，那么它日平均的最少收益也是6*0.5=3万元。而且，BRT的快速，带

8、动了经济的