混凝土结构徐变应力分析

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1、混凝土结构的徐变应力分析若两种材料的徐变变形与相应的弹性变形成比例，即：则称此种变形为“比例变形”。根据文献[6]给出的关于均质与非均质弹性徐变体的4个定理，可得出以下结论：对于徐变泊松比为常数的均质物体，或满足比例变形条件的非均质物体，徐变不影响外力引起的应力，只影响温度变化和强迫边界位移引起的应力，而且这种影响可以用松弛系数法计算。若徐变泊松比不为常数，或非均质物体不满足比例变形条件，则徐变对外力和温度引起的应力都将产生影响，而且这种影响不能用松弛系数法计算，而必须用徐变力学的基本方程进行求解。实

2、际工程结构多是不满足比例变形条件的非均质结构，对于这类结构，用徐变力学基本方程求其理论解，在数学上是很困难的，通常用数值方法求解。在数值解法中主要有初应变法与初应力法。这两种解法的计算原理见文献[8]。由于初应力法没有初应变法中的递推公式，需要记录应力变化的全过程，因而将占用很大的存储空间，此外，初应力法要用松弛表达式，而松弛试验比较难做，故在徐变分析中多采用初应变法。从式(6-1-4-3)可知，混凝土结构的变形与整个应力历史有关，为了计算tn时刻的混凝土变形，必须储存所有单元高斯点在时间步(t0,t

3、1,t2,...,tn-1)时的应力值，对于大中型结构，这要占据极大的存储容量，一般内存放不下，而使用外存则要耗费大量存取时间，对于微机来说，它所占用的硬盘空间也是相当可观的。因此，如何压缩应力历史的储存量，是混凝土结构徐变应力分析的一个症结。由于徐变度可用指数函数表示，Zienkiewiz和Watson利用指数函数的特点给出了等步长的显式解法，建立了递推关系，不必存储全部应力历史[9]，朱伯芳改进了这一解法，给出了变步长显式解法[10]及变步长隐式解法[11]，现将隐式解法简述如下：1.单向应力作用

4、下应变增量的计算由式(6-1-4-1)~(6-1-4-3)可知，混凝土的应变可分为弹性应变和徐变应变两部分：(6-1-4-8)其中瞬时弹性应变(6-1-4-9)徐变应变(6-1-4-10)将时间域划分为一系列时段：Dt1,Dt2,...,Dtn,...。其中Dtn=tn-tn-1,计算每一时段的应变增量。(1)弹性应变增量由式(6-1-4-9)及积分中值定理，弹性应变增量为(6-1-4-11)其中tn-0.5=(tn+tn-1)/2=tn-0.5Dtn。(2)徐变应变增量利用式(6-1-4-10)及中

5、值定理同样可得(6-1-4-12)取三个相邻时刻：tn-1,tn,tn+1，时间步长为Dtn=tn-tn-1,Dtn+1=tn+1-tn。由式(6-1-4-12)，三个相邻时刻的徐变变形分别为(A)时的徐变应变增量为简单计，在徐变公式中只取一项，即(d)(c)-(b)得(e)由式(d)有将(f)代入(e)，得到(6-1-4-13)其中(g)同理，(b)-(a)得其中(h)比较(h)与(g)，可知(6-1-4-14)(B)时的徐变应变增量将混凝土徐变度的一般表达式(6-1-4-7)代入(f)，有(i)把

6、上式代入(e)，可得(j)其中由此可知，混凝土徐变变形增量可计算如下：(6-1-4-15)其中(6-1-4-16)2.复杂应力作用下应变增量的计算以空间问题为例，应变增量与应力增量为由式(6-1-4-3)、(6-1-4-11)，弹性应变增量为(6-1-4-17)由式(6-1-4-3)、(6-1-4-15)，徐变应变增量为(6-1-4-18)式中(6-1-4-21)在复杂应力状态下，{h}与{w}均为向量：式(6-1-4-18)～(6-1-4-21)构成一组递推公式，利用这组递推公式，不必记录整个应力历

7、史，只要储存{wn}就可计算徐变变形增量。