喷泉形状的探讨

《喷泉形状的探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、姓名：方梦学号：PB06203160班级：06物理三班喷泉形状的探讨一个问题：地面上一只喷泉，泉口半径，水流喷出初速度,问任一时刻，空中的水量是多少。一种想法是，计算喷泉中第一滴水从喷出到落地所用的时间，即，再乘以单位时间流量即可，答案。另一种想法，计算出喷出水柱高度，再乘以水柱截面积，由于还有下降的水柱，乘以2，结果。第二种想法所得的结果是第一种的，究竟哪一个对呢？应该是第一种想法对。第二种想法忽略了一个重要事实：喷泉在空中并非圆柱体。那么空中的喷泉到底是什么形状呢？这个问题看似很复杂，但我们这里只探讨一种简单情况，并作一些假定，就可以得到一个直观的了解。我们假定：水是不可压缩的，

2、无粘滞性的液体，可看作很多具有一定的弹性小球，并且忽略空气阻力。以上的假定是具有一定道理的，比如我们利用这些假定可以解释为什么水流冲到墙体上会产生水压。以下就是这个问题的解决：由于对称性，空中喷泉的截面必为圆形。设喷口截面半径，水流初速度，空中某一高度h处喷泉截面半径 r,水流速度v。rh图1由水不可压缩，有………………①由机械能守恒，有………………②由上述①②可得………………(*1)(见图1)显然，(*1)表示的图像过（,0）点，大体上呈管口向上的喇叭形。这里产生了3个问题：a)由(*1)可见，当时，r=+∞,这也就是说，喷泉的顶端将会是无限宽广且十分平整的，而这是不可能的。b)方

3、程中并未提供有关喷泉下落的信息。喷泉将如何下落呢？c)现实中的喷泉不会具有如此整体的形状，它很可能是分叉的，或者在空中散射成雾状。如何解决？对此，我们可以从两个方面入手：1．对①②两式进行修正：考虑外侧一水滴，由(*1)可见，随着高度的增加，截面圆逐渐扩大，该水滴逐渐沿截面半径方向向外侧移动。喷泉轮廓线在顶端趋于水平，也就是说，水滴的水平方向速度将比数值方向速度大很多！这时，我们在②这个机械能守恒的式子中就不得不考虑水平方向速度的因素了。记外侧某水滴竖直方向速度，水平方向速度。有………………③………………④rh图2………………⑤由③④⑤可得………………(*2)(见图2)于是，我们可以

4、定性地了解到：a）(*2)表示的喷泉将比(*1)表示的粗短，因为(*2)的模型中，水滴需要消耗一部分动能作水平方向的运动。b）(*2)中，可将用不同的初始值代入，得到的喷泉轮廓高度将有差别，呈现为越小，喷泉越高。这其实是研究初始位置不同的水滴，得到的不同的轨迹。于是，(*2)不仅可以表示外侧水滴的运动情况，还可以表示喷泉上每一个质元的运动状况。这与事实比较相符，因为它所描述的图像不再是(*1)中的那种水平顶端了。c）(*2)仍未提供水滴如何下落的信息，但我们可以从(*2)中定性地看出，初始值不同的水滴，将有不同的极限高度。从水滴达到极限高度的那一刻起，可以假定水滴作平抛运动。于是，喷

5、泉周围都将有水滴落下。2.对假定进行修正：我们假定水不具有粘滞性，无空气阻力，这是与事实有差距的，尤其在这个模型中，它们会起相当一部分作用。若考虑这些因素，模型会更完善一些。综上，我们对之前提出的问题都提出了想法或者解决方法。