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1、函数的定义域和值域教学目的：掌握函数定义域的求法。掌握函数的值域和最值的求法。教学重点：定义域、值域、最值的求法教学过程：一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。(6)中x二、值域是函数y=f(x)中y的取值范围。常用的求值域的方法：（1）直接法（2）图象法（数形结合）（3
2、）函数单调性法（4）配方法（5）换元法（包括三角换元）（6）分离常数法（7）不等式法三、例题讲解函数的定义域例1求下列函数的定义域：①；②；③例2求下列函数的定义域：①②③④例3若函数的定义域是R，求实数a的取值范围例4若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域例1解答：①这个函数的定义域是.②，这个函数的定义域是{
3、}.③，这个函数的定义域是{
4、且}例2解答解：①函数的定义域为：[]②定义域为：{x
5、}③定义域为：④定义域为：例3解答：∵定义域是R,∴4例4解答解：要使函数有意义，必须：∴函
6、数的定义域为：函数的值域与最值1.函数的值域为：,函数的值域为：.2.函数的值域为：.3.二次函数的值域为：；二次函数的值域为：.4.函数的值域为：.5.函数的值域为：.6.函数的值域为：,函数的值域为：,函数的值域为：.例题讲解例5求下列函数的值域①y=3x+2(-1x1)②③例6求下列函数的最大值、最小值与值域：①；②；③；④；例7求的值域例8求函数的值域例题5解：①∵-1x1，∴-33x3，∴-13x+25，即-1y5，∴值域是[-1，5]②略4③当x>0，∴=，当x<0时，=－∴值域是[
7、2，+).（此法也称为配方法）函数的图像为：例题6解：∵，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2.①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R，∴x=2时，ymin=-3,无最大值；函数的值域是{y
8、y-3}.②∵顶点横坐标2[3,4]，当x=3时，y=-2；x=4时，y=1；∴在[3,4]上，=-2，=1；值域为[-2，1].③∵顶点横坐标2[0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,∴在[0,1]上，=-2，=1；值域为[-2，1].④∵顶点横坐标2[0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y
9、=-3,x=5时，y=6,∴在[0,1]上，=-3，=6；值域为[-3，6].注：对于二次函数,⑴若定义域为R时，①当a>0时，则当时，其最小值；②当a<0时，则当时，其最大值.⑵若定义域为x[a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].①若[a,b],则是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时，再比较的大小决定函数的最大（小）值.②若[a,b],则[a,b]是在的单调区间内，只需比较的大小即可决定函数的最大（小）值.注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；
10、4②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.例题7解法一：（图象法）可化为如图，观察得值域解法二：（零点法）画数轴利用可得。-103解法三：（选）（不等式法）同样可得值域例8解：（换元法）设，则原函数可化为课后练习一、求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）；（2）；（3）二、求函数的值域1.的值域为.2.函数的值域为.3.函数的值域为.4.函数,的值域为.5.函数的值域为.6.函数的最小值为.7.函数的值域为.4
