通过数学教学培养学生的思维能力

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1、通过数学教学培养学生的思维能力：文章结合梯形的面积公式以及与其它形状之间的关系及应用这一具体的教学实例，深入浅出的展示了在课堂教学中如何培养学生的发散思维能力，提高学生积极地学习数学的兴趣。　　关键词：梯形面积；观察思维能力；转化与联系；实际应用　　：G622：A：1002-7661（2011）09-134-01　　　　针对学生的智力开发，教师在传授知识的同时，主要应传授学生掌握知识的“方法”。因为“方法”是掌握知识和技能的桥梁。教师应引导他们养成观察、分析和思考问题的习惯与能力。本文谈谈在梯形面积一节的教学中，如何加强能力的培养。　　一、通过梯形面积公

2、式的推导过程培养学生观察、思维和抽象诸能力　　小学梯形面积的推导是在学习了三角形、平形四边形面积的基础上利用割补拼凑的方法引导学生观察，总结概括出梯形面积计算公式的。　　1、利用平行四边形的面积公式推与梯形面积计算公式，如四边形ABCD是梯形、AE是梯形ABCD的高，用h表示，上底用a表示，下底用b表示，通过剪一个与梯形ABCD一样的梯形BDEF与之拼凑，a=a1、b=b1，就完全得到一个平行四边形ACEF，根据平行四边形的面积计算公式S=a×b（底×高）可得；平行四边形ACEF的面积S=（ba1）×h，则梯形ABCD的面积S=（ba1）×h÷2，又因为

3、a=a1，所以梯形ABCD的面积S=（ab）×h÷2，让就是梯形ABCD的面积=（上底下底）×高。　　2、用三角形面积公式导出梯形面积计算公式，如下图所示：　　已知：四边形ACDB是一个梯形，令AB=a、AE=h、CF=b、FD=d，求梯形ACDB的面积。　　首先，引导学生观察，不难发现，沿着B点歪F点的虚线剪割以后，就得到一个平行四边形ACFB和一个三角形BFD，然后根据平行四边形和三角形的面积计算公式，可求出梯形ACDB的面积。　　因为平行四边形ACFB的面积=底×高=b×h　　三角形BFD的面积=底×高÷2=d×h÷2　　所以梯形ACDB的面积=平

4、行四边形ACFB的面积三角形BFD的面积，也就是说b×hd×h÷2=（2bd）×h÷2　　=（abd）×h÷2　　其中，a为梯形上底，（bd）为梯形下底，所以梯形ACDB的面积=（上底下底）×高÷2。　　梯形面积公式的推导，通过学生自主探究，采取割补演示实验过仔细观察，从而得出结论，这样培养了学生的观察、分析、概括能力和思维能力。　　二、梯形面积与三角形、平行四边形面积的相互转化与联系　　通过梯形面积的推导，可以看出，梯形面积与三角形的面积、平行四边形的面积计算有区别也有联系，梯形面积公式是三角形面积和平行四边形面积公式的统一，而三角形与平行四边形面积计

5、算公式又是梯形公式的牺牲形式。　　假定三角形ABC的上底=0，下底=a，高=h，根据梯形的面积计算公式S=（上底下底）×高÷2，得三角形的面积S=（0a）×h÷2，S=a×h÷2。　　根据梯形面积计算公式S=（上底下底）×高÷2，得平行四边形的面积S=2×下底×高÷2=下底×高。　　综上所述，三角形的面积与平行四边形的面积是梯形的特殊形式，二者有联系又有区别，当上底变化成零时，就是三角形，当上下底相等时，就是平行四边形，这样教学，培养了学生的创新能力。激发学生学习的兴趣，提高学生的学习水平。　　三、梯形面积计算公式在实际教学中的应用　　例：甲、乙两辆汽车

6、同时从A地出发，去B城，甲平均每小时行驶5千米，乙第一小时行驶1千米，以后每小时比前一小时多行1千米，问乙车多少小时追上甲车？　　分析：乙车追上甲车，所用的时间、路程和甲车一样，说明了乙车的平均速度也是每小时行5千米。由于乙车第一小时行1千米，以后每小时比前一小时多行1千米。这就是一个利用梯形面积求和问题。　　解：设乙车X小时追上甲车。那么乙车所走的路程是123……X，根据题，得（路程÷时间=速度）　　　　1X=10X=9　　所以说，乙车追上甲车需要9小时。　　以上事例说明，梯形面积计算公式应用广泛，只要我们学习时认真观察，仔细思考，灵活运用，好多数学知

7、识都有一定的技巧性，创新罹难，就会对数学产生浓厚的兴趣。希望我们在今后的数学教学中，自主探究，创新思维，这样，才能激起学生的学习兴趣，开阔他们的视野。培养他们的发散思维能力。　　　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文