反比例函数知识点归纳(重点)

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1、反比例函数知识点归纳和典型例题、基础知识（一）反比例函数的概念　　1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；　　2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；　　3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象　　在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质　　1．函数解析式：（）　　2．自变

2、量的取值范围：　　3．图象：　　（1）图象的形状：双曲线．　　越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．　越小，图象的弯曲度越大．　　（2）图象的位置和性质：　　与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．　　当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；　　当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．　　（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，6）在双曲

3、线的另一支上．　　4．k的几何意义　　如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．　　如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　5．说明：　　（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．　　（2）直线与

4、双曲线的关系：　　　当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．　　（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数　　1．求函数解析式的方法：　　（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．6　　2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析　　1．反比例函数的概念　　（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．　　A．y=3x　　　B．　　　　C．3xy=1　　　　D．　　（2）下列函数中，y是x的

5、反比例函数的是（）．　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．　　2．图象和性质　　（1）已知函数是反比例函数，　　①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．　　②若y随x的增大而减小，那么k=___________．　　（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．　　（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．　　（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，　　　　则直线不经过的象限是（）．　

6、　A．第一象限　　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　　　D．第四象限　　（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，　　　　则一次函数y=kx+m的图象经过（）．　　A．第一、二、三象限　　　　　　B．第一、二、四象限　　C．第一、三、四象限　　　　　　D．第二、三、四象限　　（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．　　6　　　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．　　3．函数的增减性　　（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．　　A．正数　

7、　　　B．负数　　　　　C．非正数　　　　　D．非负数　　（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．　　A．＜＜　　　B．＜＜　　　　　C．＜＜　　　D．＜＜　　（3）下列四个函数中：①；②；③；④．　　　　y随x的增大而减小的函数有（）．　　A．0个　　　　B．1个　　　　　C．2个　　　　　D．3个　　（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而　　　　（填“增大”或“减小”）．注意，（3）中只有②是符合题

8、意的，而③是在“每一个象限内”y随x的增大而减小．　　4．解析式的确定　　（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．　　A．正比例函数　　　B．反比例函数　　　　C．一次函数　　　　D．不能确定　　（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________