14．2一次函数 （1）

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1、第2课时§14．2一次函数（1）备课人：两河中学陶允成课题14.2.2一次函数第（1）课时课型新授教学教具多媒体教学目标１．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．理解一次函数与正比例函数的关系．教学重难点教学重点：理解和掌握一次函数解析式特点．教学难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解．教学过程一．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y与x的关系．(2)当登山队员由大本营出发向上登高0.5km是,气温

2、是多少?解：(1)y与x的函数关系式为y=-6x+15（x≥0）(2)当x=0．5时，y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将研究这些问题．二.师生互动,新知探究(一)问题研究：我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．例1：下

3、列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-x-4（2）（3）(4)y=-8x例2.若函数y=(m-1)x

4、m

5、+m是关于x的一次函数,试求m的值.分析：一次函数的条件：1、自变量次数为1；2、自变量系数k≠0练习：1、下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数2.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数?(2)此函数为一次函数?解:(1)由题意,得2m-3=0,

6、m=,所以当m=时,函数为正比例函数y=x；(2)由题意得2-m≠0,即m≠2时，３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．此函数为一次函数.3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？解:（1）v=2t(t≥0)它是一次函数（2）当t=2.5时，y=2×2.5＝5答：第2.5秒时小球的速度是5米/秒.4.汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y

7、（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗？解：y=-5x+50(0≤x≤10)y是x的一次函数.5、梯形的上底长x,下底长15,高8；（1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗?（2）当x每增加1时,y是如何变化的?（3）当x=0时,y等于多少？此时y的意义是什么?教学过程４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．C=7t-35．２．G=h-105．３．y=0.1x+22．４．y=-5x+5

8、0．正如函数y=-6x+15一样，上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）(二)一次函数的概念一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．1.对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k≠0；(2)自变量x的次数为1；2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:一次函数正比例函数板书设

9、计14.2.2一次函数1、定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数；注意：(1)自变量系数（常数）k≠0；(2)自变量x的次数为1；例2解：练习3解：课后反思