三角函数与解三角形

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1、智浪教育--普惠英才文库第四章三角函数与解三角形一．基础题组1.【2016高考上海理数】方程在区间上的解为___________.【答案】【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解.本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.2.【2016高考上海理数】已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．【答案】【解析】试题分析：由已知可设，∴，∴，∴【考点】正弦、余弦定理【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典

2、型题目.解答此类试题时，往往要利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到解题目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角.本题较易，主要考查考生的基本运算求解能力等.3.【2016高考上海理数】设.若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为.【答案】4【解析】试题分析：智浪教育--普惠英才文库当时，，，又，，注意到，所以只有2组：,满足题意；当时，同理可得出满足题意的也有2组：,，故共有4组.【考点】三角函数【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，首先确定得到的可能取值，利用分类讨

3、论的方法，进一步得到的值，从而根据具体的组合情况，使问题得解.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.4.【2016高考上海文数】若函数的最大值为5，则常数______.【答案】【考点】三角函数的图象和性质.【名师点睛】解决三角函数性质问题的基本思路是通过化简得到，结合角的范围求解..本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.5.【2016高考上海文数】设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（）.(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B【解析】试

4、题分析：，，又，，注意到，只有这两组．故选B．【考点】三角函数智浪教育--普惠英才文库【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.6.【2015高考上海理数】已知函数．若存在，，，满足，且（，），则的最小值为．【答案】【解析】因为，所以，因此要使得满足条件的最小，须取即【考点定位】三角函数性质【名师点睛】三角函数最值与绝对值的综合，可结合数形结合解决.极端位置的考虑方法是解决非常规题的一个行之有效的

5、方法.7.【2015高考上海文数】已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）.A.B.C.D.【答案】D智浪教育--普惠英才文库【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.【名师点睛】设直线的倾斜角为，，则，，再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于、的等式求解结论.数学解题离不开计算，应仔细，保证不出错.8.【2014上海，理1】函数的最小正周期是　　　　　.【答案】【解析】由题意，【考点】三角函数的周期.9.【2014上海,文7】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三

6、角函数值表示）.【答案】.【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意，即，母线与底面夹角为，则为，.【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.10.【2014上海,文12】方程在区间上的所有解的和等于　　　　　.【答案】【考点】解三角方程.11.【2013上海,理4】已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若3a2＋2ab＋3b2－3c2＝0，则角C的大小是______(结果用反三角函数值表示)．【答案】π－arccos　【解析】3a2＋2ab＋3b2－3c2＝0c2＝a2＋b2＋，故cosC＝，C＝.

7、智浪教育--普惠英才文库12.【2013上海,理11】若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，则sin(x＋y)＝______.【答案】　【解析】cos(x－y)＝，sin2x＋sin2y＝2sin(x＋y)cos(x－y)＝，故sin(x＋y)＝.13.【2013上海,文5】已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2＋ab＋b2－c2＝0，则角C的大小是______．【答案】　【解析】a2＋ab＋b2－c2＝0cosC＝.14.【2013上海,文9】若cosxcosy＋sinxsiny＝，

8、则cos(2x－2y)＝______.【答案】　【解析】cosxcosy＋sinxsiny＝cos(x－y)＝cos2(x－y)＝2cos2(x－y)－1＝.15.【2012上海,理16】在△ABC中，若sin2A＋si