高中数学探究性教学的实践体验

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1、高中数学探究性教学的实践体验：数学探究性教学既是新课程的教学理念，又是转变教学的重要方式，同时是执行新课标、实践新课程教学的重要教学方法。在探究性教学的过程上，要赋予理性思维；要赋予数学思想方法；要赋予学生互动参与的主体精神。　　关键词：探究性教学；理性思维；数学思想；互动参与　　：G633.6：B：1672-1578（2011）01-0125-02　　　　课程标准中指出：有效地数学学习活动并不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式；帮助学生在自主探究的过程中真正理解与掌握基本的数学知识和技能

2、、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。　　数学探究性教学既是新课程的教学理念，又是转变教学的重要方式，同时是执行新课标、实践新课程教学的重要教学方法。探究性教学，我们在日常的课堂教学中进行了一些实践尝试，现将实践体验作个简要述说。　　1、探究性教学过程要赋予理性思维　　数学教学应建立在发展学生理性思维的观念下进行，将教学内容与学生的实际认知水平相连接。既不可外部推动，又不可师讲替代，需要的是学生进行“有意义建构”上进行探究活动。　　例1，对数运算法则探究教学程序设计　　从A的探究设计上，目标明确，显示了从特殊到一般的

3、探索过程，含有帮助学生建立“观察分析—归纳猜想—印证证明”的数学探究意识，从而形成正确的探究过程，完成本节内容的探究活动教学。但在A中的发现过程是通过媒介辅助的外部操作来获得的，学生主体的自我构建成份较少，这里用辅助媒介代替了学生认知结构中的思维建构，没有太多的意义建构过程。　　在B中的探究则是以学生已有的认知作为起点，探索的动机是从已有知识出发，通过"指数化对数"这一基本运算引领，帮助学生建构新知，实现在"最近发展区"内进行有力活动，用形式互化转换为指数化对数运算内涵作出了较好诠释。保持了知识本质的一致性，其建构的过程是有

4、价值的、有意义的、具有理性的构建。　　值得一提的是，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题也是有帮助的，教材中的习题对数学问题的解决起着示范启迪的作用，若将习题设计成探究问题进行课堂教学，对学生的习作方法进行归类分析，可以从单一的求解过程提升到类型问题的理性思考，达到强化学生的理性思维的目的。　　2、探究性教学中要赋予数学思想方法　　数学探究性教学一是为了促进对知识的理解掌握其本质特征，二是促进学生的数学潜能激发与思维发展；三是为提高课堂的教学效率和学习数学的能力快速增长。因此在数学探究

5、性教学中，始终要以数学思想方法为主线，在探究中让学生明确数学思想方法的运用。　　例2，已知数列中，，，写出这个数列的前5项（略去解）。　　这是课本中的常见例题，但此类结构的递推关系一般很难直接求出其通项公式。在探究性教学中，我们体验到求出此类递推数列通项的一般方法应该是平移变换方法。　　例3，已知数列的前n项和为Sn，且（n≥2），求an。　　分析首先设，整理得，两边取倒数得　　这里，令，解得x=－1，代入上式中，可得　　（n≥2）。　　所以，数列是首项为－2，公差为－1的等差数列，　　。　　由此可求得an。　　下面再

6、以2007年全国I卷理第22题为例说明。　　例4：已知数列中，　　（1）求的通项公式an；　　（2）若数列中，　　证明：≤　　分析：（1）易得。　　（2）高考给出的答案是利用数学归纳法证明，本文尝试用平移变换构造等比数列的方法求出的通项。　　设,两边取倒数，得　　。　　令，得。　　（这里x只需取一个值即可）则　　令，则。　　这里又得到了我们熟悉的线性关系，容易构造等比数列　　，公比，首项，从而，，　　从而。　　这里显然有，剩余部分用分析法容易证明，以下略去。　　这种方法虽然需要很强的数学变形能力，但一旦经历了此番演算得到最

7、终结果不得不说是一种能力与思维的升华。　　请看以下一例，此题在解法上更具有较强的数学思想方法。　　例5，设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A、B两点，直线的倾斜角为，求椭圆C的离心率。（2010年辽宁高考题，在此略去（2）问）　　探究1设，由椭圆的焦半径公式得　　，　　又，则。　　探究2记右焦点为F2，设

8、FA

9、=2m，

10、FB

11、=m，则

12、AF2

13、=，

14、BF2

15、=m（2a+c），　　在中，由余弦定理得　　在中，由余弦定理得。　　两式相除得。　　探究3AB的参数方程为（t为参数），代入椭圆方程得　　，由韦达

16、定理得，　　而由题知，消去t1,t2得，化简得，又，所以，即。　　进一步推广可得：过椭圆、双曲线左焦点F且倾斜角为α的直线l交圆锥曲线于A，B两点，若，则离心率。　　证明：以F为极点，垂直于左准线的方向为极轴的正方向，建立极坐标系，则圆锥曲线的统一方程为，则由，得　　即。　　当时，