第二章__弯矩-曲率关系

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1、第二章钢筋混凝土梁柱截面的弯矩-曲率关系同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林混凝土结构非线性分析一、概述Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计IIIIIIOM适筋超筋平衡最小配筋率二、骨架曲线的弯矩-曲率关系1.基本假定平截面假定----平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydycbss’cnh0(1-n)h0忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的相容关系ash/2

2、-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的物理方程（对物理方程的处理）ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN对钢筋混凝土柱，有时也可能会出现s<0二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的平衡方程ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN二、骨架曲线的弯矩-曲率关

3、系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bNci>t0该条带混凝土开裂ci>tu该条带混凝土退出工作ci=0二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理即使在纯弯段也只可能在几个截面上出现裂缝,裂缝间混凝土的拉应变不相等PP平均应变分布曲率?二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理--Considère(1899)试验00.0010.0020.0030.0042001

4、0050150N(kN)平均应变混凝土：fc=30.8MPa;ft=1.97MPa;Ec=25.1103MPa.钢筋：fy=376MPa;fsu=681MPa;Es=205103MPa;As=284mm2.混凝土中的钢筋裸钢筋152NN915152“拉伸硬化”现象二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理—考虑“拉伸硬化”ssMM受拉区域钢筋钢筋取裂缝间的平均应力裂缝间受拉钢筋的应力（应变）不均匀系数，其值可根据钢筋于混凝土之间的局部粘结－滑移本构关系，用数值分析法求得，不予详述也可直接取埋在混凝土中钢筋的平均应力-平均应变关系（参考有关文

5、献）二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理—考虑“拉伸硬化”ssMM受拉区域钢筋混凝土取裂缝间的平均应力-平均应变关系考虑钢筋粘结性能的系数：对变形钢筋，f1=1.0；对光圆钢筋，f1=0.7考虑长期荷载和重复荷载作用的系数：短期单调荷载下，f2=1.0；长期或重复荷载下，f2=0.7混凝土的单轴抗拉强度和相应的应变二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理—考虑“拉伸硬化”MM受拉区域钢筋开裂后混凝土中的拉应力主要集中在钢筋周围的区域内。引入混凝土的平均应力后，定义一“有效埋置区域”，认为混凝

6、土的拉应力只出现在该区域内7.5ds“有效埋置区域”的大小可以根据CEB-FIP的建议来确定二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理—考虑“拉伸硬化”MM受拉区域钢筋若构件承受静荷载，且变形不是很重要时可以不作上述处理而直接采用前面介绍的混凝土受拉应力－应变关系和裸钢筋的应力－应变关系导致保守的结果使构件的强度变大两者在强度方面引起的误差可以相互抵消。但会过高地估计构件的变形二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理—考虑“拉伸硬化”MM受拉区域钢筋注意！！！同时应用裸钢筋的应力－应变关系和开裂后混凝土的平均

7、受拉应力－应变关系会导致概念上的错误采用钢筋和混凝土考虑裂缝影响的平均应变即可计入粘结作用的影响二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系M-关系的计算方法两个独立的方程式中有M、N、和四个未知数如果给定N值，则对应一个值，便可求出一个及M值与之对应；同样，对应一个M值，也可由此二方程求出一个及值与之对应二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系M-关系的计算方法之一：分级加变形法1）取＝＋2）