第8章 曲面立体

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1、第8章曲面立体8.1曲线与曲面8.2回转面8.3直纹面8.4螺旋线与螺旋面8.1.1曲线1．曲线的形成与分类形成：曲线可视为一个不断改变运动方向的点的轨迹。8.1曲线与曲面28.1.1曲线1．曲线的形成与分类分类：8.1曲线与曲面按照点运动有无规则规则曲线（圆）不规则曲线（等高线）按照曲线上点是否共面平面曲线(圆)空间曲线（圆柱螺旋线）3LH8.1.1曲线2．曲线的投影8.1曲线与曲面(1)曲线的投影和曲线上点的投影曲线的投影为曲线上一系列点投影的集合。曲线上任意点的投影，必在曲线的同面投影上。首先要求出控制曲线形状和范围的特殊点的投

2、影，然后求出一般点的投影，最后再把这些点依次光滑连接，即得曲线的投影。afbEClFdDABec48.1.1曲线2．曲线的投影8.1曲线与曲面(2)曲线的投影特性1）一般情况下，曲线的投影仍为曲线。DdCafbcelLFEABH58.1.1曲线8.1曲线与曲面(2)曲线的投影特性2)平面曲线具有下列特性：a.当平面曲线所在平面垂直于某投影面时，则在该投影面上的投影积聚为一直线；b.当平面曲线所在平面平行于某投影面时，则在该投影面上的投影反映实形。68.1.1曲线2．曲线的投影8.1曲线与曲面(2)曲线的投影特性3）空间曲线的各面投影都

3、是曲线，不能积聚成为直线或者反映实形。DdCafbcelLFEABH78.1.1曲线2．曲线的投影8.1曲线与曲面(3)曲线的切线曲线的切线的投影，切于曲线的同面投影，为曲线与切线的同面投影的切点。当割线CD沿着L向C点无限接近时，直线CD的极限位置CE，称为曲线L于C点的切线。88.1.1曲线3．圆的投影8.1曲线与曲面(1)当圆平行于某投影面时，在该投影面上的投影反映实形—圆。tt’t’’98.1.1曲线3．圆的投影8.1曲线与曲面(2)圆垂直于某投影面时，在该投影面上的投影成一直线段，长度等于圆的直径。(3)当圆倾斜于投影面时，

4、在该投影面上的投影为椭圆108.1.2曲面8.1曲线与曲面1.曲面的形成形成曲面的动线称为母线，母线的任意位置称为素线。用来控制母线运动规律的点、线、面分别称为导点、导线和导面。LSAA1AA1曲导线L直导线SCC1素线母线曲面可视为一条线运动的轨迹。118.1.2曲面8.1曲线与曲面2.曲面的分类曲面形成是否有规律：规则曲面和不规则曲面；母线形状的不同：直线面，如圆柱面、圆锥面等；曲线面，如球面、环面等；曲面是否能展开成平面：可展曲面和不可展曲面；曲面是否由旋转来形成：回转面(旋转面)和非旋转面。128.2.1回转面的形成和基本性质

5、8.2回转面1.回转面的形成母线（子午线）轴线喉圆赤道圆纬圆以一平面曲线或直线为母线，绕同一平面内的一条定直线旋转而形成的曲面。该定直线称为旋转面的轴线。母线的任意位置称素线。母线上任意点的运动轨迹都是一个垂直于轴线的圆，称为纬圆。曲面上比相邻两侧都大的纬圆，称为曲面的赤道圆；都小时则称为喉圆。母线的上、下端点所形成的纬圆，分别称作顶圆和底圆。138.2回转面2.回转面的投影及面上的点顶圆喉圆纬圆赤道圆底圆8.2.1回转面的形成和基本性质14常见的回转面8.2回转面158.2.2圆柱体8.2回转面1.圆柱面的形成圆柱面是由直母线绕与母

6、线平行的轴线旋转一周而成。当顶圆、底圆平面与轴线垂直时，称为正圆柱面。由圆柱面和上、下底面围成的立体，就是圆柱体，简称圆柱。顶圆母线轴线素线底圆16长对正，宽相等，高平齐2.圆柱的投影8.2.2圆柱体8.2回转面XYHYWXZO水平面影—圆周。为顶圆和底圆的重影，也是圆柱面上所素线的积聚投影。正面投影为矩形。是前半个圆柱面和后半个圆柱面的重影。矩形的上下两条边为顶圆和底圆的积聚投影；左右两边线是圆柱面上最左、最右两素线的投影。侧面投影为矩形。是左半个圆柱面和右半个圆柱面的重影。矩形的上下两条边为顶圆和底圆的积聚投影；前后两边线是圆柱面

7、的最前和最后两素线的投影。178.2.2圆柱体8.2回转面XYHYWXZOa0'b0'a'b'd"c"c0"d0"DCAB0D0A0C0Ba(a0)b(b0)c0'(d0')c'(d')a0'b0'a'b'd0"c0"d"c"b"(d")a"(b")水平投影—圆周。实线正面投影：最左素线AA0和最右素线BB0把圆柱面分为前后两部分，前半部分可见，后半部分不可见。画实线侧面投影：最前素线CC0和最后素线DD0把圆柱面分为左右两部分，左半部分可见，右半部分不可见。画实线c(c0)d(d0)3.可见性的判别18c"b"BCb(m)(c)Mb

8、'c'm'可利用其积聚性或素线法来求。8.2.2圆柱体8.2回转面4.圆柱面上的点b(m)(c)(m")n"(n’)ne'e(e")YHYWXZO198.2.3圆锥体8.2回转面1.圆锥面的形成圆锥面是由直母线绕与它相交