2012新课标全国卷理科数学解析版

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1、152012年高考数学试题解析之全国新课标版（理科）2012年新课标全国卷理科数学试卷详解（适用地区：豫晋疆宁吉黑蒙冀滇）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（，）

2、，，}，则B中包含元素的个数为（）A．3B．6C．8D．10【解析】由集合B可知，，因此B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2），（5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B的元素10个，所以选择D。【点

3、评】本题主要考察复数的运算，属简单题。2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种【解析】先安排甲组，共有种，再安排乙组，将剩余的1名教师和2名学生安排到乙组即可，共有1种，根据乘法原理得不同的安排方案共有12种，故选择A。【点评】本题主要考集合的基础知识，子集的含意。3．下面是关于复数的四个命题：：；：；：的共轭复数为；：的虚部为。其中的真命题为（）A．，B．，C．，D．，【解析】因为，所以，，的共轭复数

4、为，的虚部为，所以，为真命题，故选择C。【点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质，标准方程的求解。4．设、是椭圆E：（）的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【解析】如图所示，是等腰三角形，，，152012年高考数学试题解析之全国新课标版（理科），，，又，所以，解得，因此，故选择C。【点评】本题主要考察空间点到面的距离，及解三角形的知识。5．已知{}为等比数列，，，则（）A．7B．5C．－5D．－7否是是结束输出A，B开始输入，，，…，，，否是否【解析】因为{}为等比数列，所以

5、由已知得，解得或，所以或，因此，，故选择D。【点评】本题主要考察等差数列的通项公式及裂项法求和。6．如果执行右边和程序框图，输入正整数（）和实数，，…，，输出A，B，则（）A．为，，…，的和B．为，，…，的算术平均数C．和分别是，，…，中最大的数和最小的数D．和分别是，，…，中最小的数和最大的数【解析】由程序框图可知，A表示，，…，中最大的数，B表示，，…，中最小的数，故选择C。【点评】本题主要考察程序框图的应用。152012年高考数学试题解析之全国新课标版（理科）7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视

6、图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．15【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥A-BCD，底面△BCD为底边为6，高为3的等腰三角形，侧面ABD⊥底面BCD，AO⊥底面BCD，因此此几何体的体积为，故选择B。【点评】本题主要考察空间几何体的三视图。8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【解析】设等轴双曲线C的方程为，即（），抛物线的准线方程为，联立方程，解得，因为，所以，从而，所以，，，因此C的实轴长为，故选择C。【点评】本题主要考察双曲线

7、和抛物线的几何性质。9．已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．（0，]D．（0，2]【解析】因为，，所以，因为函数在（，）上单调递减，152012年高考数学试题解析之全国新课标版（理科）所以，解得，故选择A。【点评】本题主要考察三角函数的图象和性质。xyO11A．1yxO1xyO111xy1OB．C．D．10．已知函数，则的图像大致为（）【解析】的定义域为且，排除D；因为，所以当时，，在（－1，0）上是减函数；当时，，在上是增函数。排除A、C，故选择B。【点评】本题主要考察函数的图象与性质，用流

8、氓做法，排除即可。11．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．【解析】如图所示，根据球的性质，知平面，则。在直角中，，，所以。因此三棱锥S－ABC的体积，故选择A。【点评】本题主要考察锥体和球的性质。152012年高考数学试题解析之全国新课标版（理科）12．设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为（）A．B．C．D．【解析】函数与函数互为反函数，图象关于直线对称。问题转化为求曲线上点P到直线的距离的最小值，则的最小值为。（

9、用切线法）：设直线与曲线相切于点，因为，所以根据导数的几何意义，得，，所以切点，从而，所以因此曲线上点P到直线的距离的最小值为直线与直线的距离，从而，所以，故选择B。【点评】本题主要考察导数的几何意义，函数的对称性，求函数最小值的方法。第Ⅱ卷（共90分）本试卷包