第三章 几何非线性与屈曲分析

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1、第三章 几何非线性与屈曲分析3.1 几何非线性3.1.1 大应变效应   一个结构的总刚度依赖于它的组成部件（单元）的方向和单刚。当一个单元的结点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变。首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变（图3-1(a)）。其次，如果这个单元的取向改变，它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变（图3-1（b））。小的变形和小的应变分析假定位移小到足够使所得到的刚度改变无足轻重。这种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移（什么时候使用“小”变形和应变依赖于特定分析中要求的精度等级

2、）。相反，大应变分析考虑由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。因为刚度受位移影响，且反之亦然，所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。通过发出NLGEOM，ON（GUI路径MainMenu>Solution>AnalysisOptions)，来激活大应变效应。这种效应改变单元的形状和取向，且还随单元转动表面载荷。（集中载荷和惯性载荷保持它们最初的方向。）在大多数实体单元（包括所有的大应变和超弹性单元），以及部分的壳单元中大应变特性是可用的。在ANSYS/LinearPlus程序中大应变效应是不可用的。图3－1大应变和大转动大应变过程对单元所承受的总旋度或应变没有理论

3、限制。（某些ANSYS单元类型将受到总应变的实际限制──参看下面。）然而，应限制应变增量以保持精度。因此，总载荷应当被分成几个较小的步，这可用〔NSUBST，DELTIM，AUTOTS〕命令自动实现(通过GUI路径MainMenu>Solution>Time/Frequent)。无论何时如果系统是非保守系统，如在模型中有塑性或摩擦，或者有多个大位移解存在，如具有突然转换现象，使用小的载荷增量具有双重重要性。3.1.2 应力－应变   在大应变求解中，所有应力─应变输入和结果将依据真实应力和真实（或对数）应变（一维时，真实应变将表示为ε=Ln(l/l0)。对于响应的小应变区，

4、真实应变和工程应变基本上是一致的）。要从小工程应变转换成对数应变，使用εLn=Ln(l+εeng)。要从工程应力转换成真实应力，使用σtrue=σeng(1+εeng)（这种应力转化仅对不可压缩塑性应力─应变数据是有效的）。   为了得到可接受的结果，对真实应变超过50%的塑性分析，应使用大应变单元（VISCO106、107及108）。   应该认识到在大应变分析的任何迭代中粗劣的单元形状（也就是，大的纵横比，过度的顶角以及具有负面积的已扭曲单元）将是有害的。因此，必须象注意单元的原始形状一样注意单元已扭曲后的形状（除了探测出具有负面积的单元外，ANSYS程序对于求解中遇到

5、的粗劣单元形状不发出任何警告，必须进行人工检查）。如果已扭曲的网格是不能接受的，可以人工改变开始网格（在容限内）以产生合理的最终结果（参看图3-2）。图3－2 在大应变分析中避免低劣单元形状的发展具有小应变的大偏移3.1.3 小应变大位移某些单元支持大的转动，但不支持大的形状改变。一种称作大位移的大应变特性的受限形式对这类单元是适用的。在一个大位移分析中，单元的转动可以任意地大，但是应变假定是小的。大位移效应（没有大的形状改变）在ANSYS/LinearPlus程序中是可用的（在ANSYS/Mechanical,以及ANSYS/Structural产品中，对于支持大应变特性

6、的单元，大位移效应不能独立于大应变效应被激活。）。在所有梁单元和大多数壳单元中，以及许多非线性单元中这个特性是可用的。通过打开NLGEOM，ON（GUI路径MainMenu>Solution>AnalysisOptions）来激活那些支持这一特性的单元中的大位移效应。3.1.4 应力刚化   结构的面外刚度可能大大地受那个结构中面内应力状态的影响。面内应力和横向刚度之间的耦合，通称为应力刚化，在薄的、高应力的结构中，如缆索或薄膜中，是最明显的。一个鼓面，当它绷紧时会产生垂向刚度，这是应力强化结构的一个普通的例子。尽管应力刚化理论假定单元的转动和应变是小的，在某些结构的系统中

7、（如在图3-3（a）中），刚化应力仅可以通过进行大挠度分析得到。在其它的系统中（如图3-3(b)中），刚化应力可采用小挠度或线性理论得到。图3－3应力刚化梁   要在第二类系统中使用应力硬化，必须在第一个载荷步中发出SSTIF，ON（GUI路径MainMenu>Solution>AnalysisOptions）。ANSYS程序通过生成和使用一个称作“应力刚化矩阵”的辅助刚度矩阵来考虑应力刚化效应。尽管应力刚度矩阵是使用线性理论得到的，但由于应力（应力刚度矩阵）在每次迭代之间是变化的，因而它是非线性的。   大应变和