大学物理(许瑞珍_贾谊明)第14章答案

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1、第十四章　波动OPLx习题14－1图14－1如本题图所示，一平面简谐波沿ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点振动方程为，求：（1）O处质点的振动方程；（2）该波的波动方程；（3）与P处质点振动状态相同质点的位置。解：（1）O处质点振动方程：y0=Acos[ω（t+L/u）+φ]（2）波动方程y0=Acos{ω[t-（x-L）/u+φ}（3）质点位置x=L±k2πu/ω（k=0,1,2,3……）14－2一简谐波，振动周期T=1/2s，波长l＝10m，振幅A=0.1m，当t=0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值，若坐标原点和波源重

2、合，且波沿ox轴正方向传播，求：（1）此波的表达式；（2）t1＝T/4时刻，x1=l/4处质点的位移；（3）t2＝T/2时刻，x1=l/4处质点的振动速度。解：（1）y=0.1cos(4πt-2πx/10)=0.1cos4π（t-x/20）(SI)（2）当t1=T/4=1/8(s),x1=λ/4=10/4m处质点的位移y1=0.1cos4π（T/4-λ/80）=0.1cos4π(1/8-1/8)=0.1m（3）振速t2=T/2=1/4(S),在x1=λ/4=10/4(m)处质点的振速v2=-0.4πsin(π-π/2)=-1.26m/s

3、习题14－3图14－3一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为，波速为u。设时刻的波形如本题图所示，求该波的表达式。解：由图可看出，在t=0时，原点处质点位移y0＝－A，说明原点处质点的振动初相，因而波动方程为14－4　本题图表示一平面余弦波在t＝0时刻与t＝2s时刻的波形图，求：(1)坐标原点处介质质点的振动方程；(2)该波的波方程。解：由图可知：原点处质点的振动初相；习题14－4图波长　，波速　；因而圆频率　，(1)原点处质点的振动方程(2)波方程　　14－5已知一平面简谐波的方程为(1)求该波的波长l，频率n和波速度u的值；(2)写出t

4、＝2.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置。　　14－6波源作简谐振动，周期为，以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点，若此振动以u＝400m/s的速度沿直线传播。求：（1）距离波源8.0m处质点P的运动方程和初相；（2）距离波源9.0m和10.0m处两点的相位差。解：在确知角频率、波速和初相的条件下，波动方程位于xP=8.0m处，质点P的运动方程为该质点振动的初相。而距波源9.0m和10.0m两点的相位差为如果波源初相取，则波动方程为14－7为了保持波源的振动不变，需要消耗4.0W的功率。若波源发出

5、的是球面波（设介质不吸收波的能量）。求距离波源5.0m和10.0m处的能流密度。分析：波的传播伴随着能量的传播。由于波源在单位时间内提供的能量恒定，且介质不吸收能量，故对于球面波而言，单位时间内通过任意半径的球面的能量（即平均能流）相同，都等于波源消耗的功率。而在同一个球面上各处的能流密度相同，因此，可求出不同位置的能流密度。解：由分析可知，半径r处的能疏密度为当r1=5.0m、r2=10.0m时，分别有14－8　一弹性波在媒质中传播的速度u=103m/s，振幅A=1.0´10-4m，频率n=103Hz，媒质的密度为r=800kg/m3

6、。求：（1）波的平均能流密度；（2）一分钟内垂直通过一面积S=4.0´10-4m2的总能量。解：（1）由能流密度I的表达式得(2)在时间间隔内垂直通过面积S的能量为S3OS1S2习题14－9图14－9如本题图所示，三个同频率，振动方向相同（垂直纸面）的简谐波，在传播过程中在O点相遇；若三个简谐波各自单独在S1、S2和S3振动方程分别为y1＝Acos(ωt+π/2)，y2＝Acosωt和y3＝2Acos(ωt-π/2)，且S2O＝4l，S1O＝S3O＝5l（l为波长），求O点的合振动方程。（设传播过程中各波振幅不变）解：每一波传播的距离都

7、是波长的整数倍，所以三个波在O点的振动方程可写成A2A1π/4A3A=ΣAi0yy1=A1cos(ωt+π/2)y2=A2cosωty3=A3cos(ωt-π/2)其中A1=A2=A，A3=2A,在O点，三个振动叠加，利用振幅矢量图及多边形加法（如图）可得合振动方程y=习题14－10图14－10本题图中和是波长均为的两个相干波的波源，相距3/4，的位相比超前。若两波单独传播时，在过和的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是，则在、连线上外侧和外侧各点，合成波的强度分别为多少？解：在的外侧，两波源引起的分振动的相位差，合振动

8、振幅，波的强度；在外侧，，所以I=0。14－11在弦线上有一简谐波，其表达式为（SI）。为了在此弦线上形成驻波，并且在x＝0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，求其表达式。解：设另一波的波动方程为则驻波方程