资源描述：
《汽车构造大综合复习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第七章第六节空间向量及其运算一、选择题1．已知向量a＝(8，x，x)，b＝(x,1,2)，其中x＞0.若a∥b，则x的值为( )A．8B．4C．2D．02．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于( )A.B.C.D.3.如图，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于( )A．2·B．2·C．2·D．2·4.已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG＝2GN，则用向量，，表示向量正确的
2、是( )A．＝＋＋B．＝＋＋C．＝＋＋D．＝＋＋5．有以下命题：①如果向量a，b与任何向量不能构成空间的一个基底，那么a，b的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量，，不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知{a，b，c}是空间的一个基底，则{a＋b，a－b，c}也是空间的一个基底．其中正确的命题是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③6.二面角α－l－β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为( )A．2aB.aC．aD.a二、填空题7．若向量a＝(
3、1，λ，2)，b＝(－2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则λ＝________.[来源:学科网]8.已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量＝________.[来源:Zxxk.Com]9．给出命题：①若a与b共线，则a与b所在的直线平行；②若a与b共线，则存在唯一的实数λ，使b＝λa；③若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，＝＋＋，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部．其中真命题是________．[来源:学
4、科
5、网]三、解答题10．设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，且a≠b，
6、记
7、a－b
8、＝m，求a－b与x轴正方向的夹角的余弦值．11.如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点．(1)求证：MN⊥AB，MN⊥CD；(2)求MN的长．12．直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．详解答案一、选择题1．解析：a∥b且x＞0⇔存在λ＞0，使a＝λb⇔(8，x，x)＝(λx，λ，2λ)⇔⇔答案：B2．解析：由于a，b，c三个向量共面，所以存在实数m，n使得c＝ma＋nb，即有
9、，解得m＝，n＝，λ＝.答案：D3.解析：2·＝2·a·a·cos60°＝a2.答案：B4.解析：＝＋＝＋＝＋(－＋＋－)＝＋＋.答案：C5．解析：对于①，“如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系一定是共线”，所以①错误．②③正确．答案：C6.解析：∵AC⊥l，BD⊥l，∴〈，〉＝60°，且·＝0，·＝0，∴＝＋＋，∴
10、
11、＝[来源:学科网]＝＝2a.答案：A二、填空题[来源:Zxxk.Com]7．解析：cos〈a，b〉＝＝＝，解得λ＝1.答案：18.解析：如图，＝(＋)＝[(－)＋(－)]＝(＋－2)＝(＋－)＝(b＋c－a)答案：(b＋c－
12、a)9．解析：①中a与b所在的直线也有可能重合，故①是假命题；②中当a＝0，b≠0时，找不到实数λ，使b＝λa，故②是假命题；可以证明③中A，B，C，M四点共面，因为＋＋＝，等式两边同时加上，则(＋)＋(＋)＋(＋)＝0，即＋＋＝0，＝－－，则与，共面，又M是三个有向线段的公共点，故A，B，C，M四点共面，所以M是△ABC的重心，所以点M在平面ABC上，且在△ABC的内部，故③是真命题．答案：③三、解答题10．解：取x轴正方向的任一向量c＝(x,0,0)(x＞0)，设所求夹角为α，∵(a－b)·c＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)·(x,0,0)＝(a1－b1)x，
13、∴cosα＝＝＝.故a－b与x轴正方向的夹角的余弦值为.11.解：(1)证明：设＝p，＝q，＝r.由题意可知，
14、p
15、＝
16、q
17、＝
18、r
19、＝a，且p、q、r三向量两两夹角均为60°.＝－＝(＋)－＝(q＋r－p)，∴·＝(q＋r－p)·p＝(q·p＋r·p－p2)＝(a2cos60°＋a2cos60°－a2)＝0.∴MN⊥AB.同理可证MN⊥CD.(2)由(1)可知＝(q＋r－p)，∴
20、
21、2＝2＝(q＋r－p)2＝[q2＋r2＋p2＋2(q·r－p·q－r·p)]＝[a2＋a2＋a2＋2(－－)]＝×2a2＝.∴
22、
23、＝a.∴MN的长
