山东省枣庄市第八中学南校2017届高三4月份阶段性自测数学试题含答案

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1、2017届山东省枣庄八中南校高三数学4月份阶段性自测题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.已知集合=,集合==,则集 为A.B.C.D.2.“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（　　）A．﹣3B．1C．﹣3或1D．﹣1或34.若执行如图所示的程序框图,

2、输出的值为4,则判断框中应填入的条件是A.B.C.D.5.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（　　）A．3795000立方尺B．2024000立方尺C．632500立方尺D．1897500立方尺6.已知已知f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x﹣1），

3、则f（）=（　　）A．log27﹣log23B．log23﹣log27C．log23﹣2D．2﹣log237.数列是以为首项，为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则A.B.C.D.8.为了得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9.如果实数满足条件，那么的最大值为（）A．2B．1C．-2D．-310.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线

4、PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，

5、PF1

6、=2

7、PF2

8、，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（　　）A．B．C．D．,二、填空题11.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是　　．12.设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a2+c2=kb2，则实数k的取值范围是　　．13.点P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，点Q

9、（2，2），O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是　　．14.已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为，点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的方程为.15.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，

10、请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）=　　．,三、解答题16.已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a

11、x﹣1

12、．（1）若关于x的方程

13、f（x）

14、=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．17.如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=12

15、0°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（I）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．18.已知数列{an}是公差大于零的等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}前n项和Tn．19.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD

16、；（2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．20.已知椭圆C：（a＞0，b＞0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在以椭圆C的短轴为直径的圆上，且M在第一象限，过M作此圆的切线交椭圆于P，Q两点．试问△PFQ的周长是否为定值？若是，求此定值；若不是，说明理由．21.已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a