上海市六校联考调研试卷

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1、上海市高三数学调研考试卷（六校联考）一、填空题（4分×12=48分）：1、求。2、在二项式和的展开式中，各项系数之和分别记为和，其中，则。3、若，且为实数，则。4、若的面积，则（用反三角函数表示）。5、是递减的等差数列，若，则前项和最大。6、“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如2578），在二位的“渐升数”中任取一数比37大的概率是。7、，对任意成立。若时，恒成立，则的范围为。8、直线经过点，它在轴上的截距等于它在轴上截距的2倍，求直线的方程。某学生作出了以下解答：设直线的方程为，则（1），∵点在直线上，∴（2）

2、，解由（1）、（2）组成的方程组，得，∴直线的方程为。判断上述解法是否正确，如不正确，给出你的答案。9、已知无穷等比数列的首项，公比为，且，且，则。10、甲：函数是奇函数；乙：若，则必为；丙：函数的值域为；第5页共5页丁：，则。以上命题中真命题的个数为。11、函数及其反函数的图象与函数的图象交于A、B两点，若，则估算实数的值等于（精确到）。12、从装有个球（其中个白球，个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的个球有个白球和个黑球，共有种取法。显然，

3、即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：。二、选择题（4分×4=16分）：13、（理）已知集合与的关系是（A）（A）（B）（C）（D）（文）已知满足约束条件，则目标函数的最大值为（A）（A）（B）（C）（D）14、已知复数，且，则实数适合的条件是（C）（A）（B）（C）（D）或15、书籍直线，平面，则的一个充分不必要条件为（C）（A）；（B）；（C）；（D）。16、某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润（单位：万元）与年数满足如图的二次函数关系。要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用（C）（A）3年（

4、B）4年（C）5年（D）6年三、解答题（86分）：第5页共5页17、（12分）求函数的最小正周期和值域，并写出函数取得最大值时的集合。解：，取得最大值时的集合是18、（12分）如图，中，平面，且分别为的中点。（1）求二面角的大小；（2）求三棱锥的体积；（3）求异面直线与所成角的大小。解：（1）（2）（3）取的中点，则即为异面直线与所成的角，在中，19、（14分）已知函数，且（1）求的值；（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为。若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由。解：（1）∵，∴，即，∵，∴（2），当，即时，第5

5、页共5页当时，∵，∴这样的不存在。当，即时，，这样的不存在。综上得，。20、（14分）如图，设圆的圆心为C，此圆和抛物线有四个交点，若在轴上方的两个交点为A、B，坐标原点为O，的面积为S。（1）求P的取值范围；（2）求S关于P的函数的表达式及S的取值范围；（3）求当S取最大值时，向量的夹角。解：（1）把代入得由，得，即（2）设，的方程：，即即，即点O到AB的距离，又∴，即（3）取最大值时，，解方程，得，第5页共5页∴向量的夹角的大小为。21、（16分）前段时期美国为了推翻萨达姆政权，进行了第二次海湾战争。据美军估计，这场以推翻

6、萨达姆政权为目的的战争的花费约为亿美元。同时美国战后每月还要投入约亿美元进行战后重建。但是由于伊拉克拥有丰富的石油资源，这使得美国战后可以在伊获利。战后第一个月美国大概便可赚取约亿美元，只是为此美国每月还需另向伊交纳约亿美元的工厂设备维护费。此后随着生产的恢复及高速建设，美国每月的石油总收入以的速度递增，直至第四个月方才稳定下来，但维护费还在缴纳。问多少个月后，美国才能收回在伊的“投资”？解：设个月后，美国才能收回在伊的“投资”，则即，，即个月后，美国才能收回在伊的“投资”。22、已知等差数列满足，设是数列的前项和，记（1）（

7、4分）求；（2）（6分）比较与（其中）的大小；（3）（8分）如果函数对一切大于1的正整数其函数值都小于零，那么、应满足什么条件。解：（1）（2），即（3）时，恒成立，∵递增，∴即可，∵，即，∵，∴第5页共5页