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1、第八章金属的结构和性质§8.1金属键和金属的一般性质、金属的自由电子模型金属的共性:不透明、有金属光泽、能导电传热、具有沿展性1自由电子模型：金属中的价电子在各个正离子形成的势场中比较自由地运动,形成自由电子(离域电子)。这些电子与正离子互相吸引,形成金属晶体,金属的这种结合力为金属键。用量子力学处理金属键的自由电子模型,就相当于三维势箱问题Schrödinger方程：解得:每一组量子数(nx,ny,nz)确定一个允许的量子态当体系处于基态(第一能级)时,n2=0,可放二个电子:0,0,0,+1/2;0,0,0,-1/2第二能级n2=1(简并度为12),可放12个电子:1,0
2、,0,+1/2;1,0,0,-1/2;-1,0,0,+1/2;-1,0,0,-1/2;0,1,0,+1/2;0,1,0,-1/2;0,-1,0,+1/2;0,-1,0,-1/2;0,0,1,+1/2;0,0,1,-1/2;0,0,-0,+1/2;0,0,-1,-1/2体系处于0K时,电子从最低能级开始,直至Fermi能级EF,能量低于EF的能级全部填满电子,能量高于EF的能级都为空。金属键的强度可用金属的气化热度量金属键的气化热是指1mol的金属变成气态原子所需要吸收的热量.气化热大金属通常熔点较高,较硬.二、固体的能带理论Thebandtheoryofsolids电子实际在
3、一个周期性变化的势场V中运动，考虑电子势能函数的周期性后Schrödinger方程：按照分子轨道法，形成多原子离域键时，N个原子轨道组合得到N个分子轨道。N愈大，所得分子轨道各个能级间的间隔愈小。由于N的数值很大，能级间隔很小，形成一个能带。自由电子模型不能解释金属的导电性的强弱：导体、半导体------自由电子(价电子)看作彼此间没有相互作用，而又要与正离子吸引胶合在一起，先后矛盾2自由电子模型的评价：固体能带理论是关于晶体的量子理论。分子轨道能级演变成能带的示意图E1E1*E1,2E1,2*E1~4E1~4*能带有不同的性质和名称：(1)充满电子的能带叫满带(filled
4、band)，能级最高的满带叫价带(valenceband)(2)完全没有电子的能带叫空带(emptyband)，未被电子完全充满的能带叫导带(conductionband),空带和满带重叠形成导带(3)各能带间不能填充电子的区域叫禁带(forbiddenband),其宽度称为禁带宽度Eg禁带的大小不仅决定价带与空带间电子跃迁的难易，也影响晶体中成键的强弱禁带的宽度Eg决定晶体导电的性能：Eg>5eV:绝缘体中电场难以将满带电子激发到空带Eg<3eV:半缘体中电场可以将较高满带电子激发到空带金属Na的能带结构3s2p2s1s导体的能带结构特征是具有导带Na的能带结构:1s、2s
5、、2p能带都是满带，而3s能带中只填充了其中N／2个轨道，是部分填充电子的能带，即导带。3s与3p金属Mg的能带结构Mg的3s能带虽已填满，但与3p空带重叠，总体看来也是导带。Eg>5eV只有满带和空带，且Eg超过5eV,在一般电场条件下难以将满带电子激发入空带，因此不能形成导带.绝缘体半导体Eg<3eV只有满带和空带，但Eg小于3eV．易受光或热激发使满带中部分电子跃迁到空带，形成导带而导电．一、金属晶体结构密堆积的几种常见形式1、等径圆球的最密堆积模型金属原子近似看作圆球,同种金属看作等径圆球(1)堆积密度大(2)相互的配位数高(3)能充分利用空间金属原子在晶体中总是趋向
6、于密堆积的结构：§8.2金属晶体等径球的密堆积2、密置列、密置层和密置双层(1)密置列：沿直线方向将等径圆球紧密排列成一列叫做密置列，它只有一种排列方式。若把每个球作为一个结构基元，则可抽象出一直线点阵。a等径圆球以最密集的方式排成一列(密置列)，进而并置成一层(密置层)，再叠成两层(密置双层)：(2)密置层：沿二维空间伸展的等径圆球的最密堆积形式叫密置层，它只有一种排列方式。在密置层中每个球都与周围六个球紧密接触，配位数为6，三个球形成一个三角形空隙，因此每个球分摊两个三角形空隙。等径圆球的密置层对称性:六重对称性结构基元:一个球结构单位:一个球和两个三角形空隙(3)密置双
7、层：将两个密置层（分别称为A层和B层）叠加起来作最密堆积称为密置双层，只有一种叠合方式。叠合过程为：将第二层球的球心投影到第一层中由三个球所围成的三角形空隙的中心上，及上、下两层密置层相互接触并平行地互相错开。在密置双层中可形成两种空隙：即四面体空隙(3个相邻的A球+1个B球或3B+A)和八面体空隙(由3个A球和3个B球结合而成，两层球的投影位置相互错开60º,连接这六个球的球心得到一个正八面体3A+3B)。密置双层的晶胞中含1个正八面体空隙和2个正四面体空隙。球数:正八面体空隙数:正四面体空隙数=2:
