淮海工学院07 - 08学年 第 1 学期 设计数学基础试卷(a开卷

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1、淮海工学院07-08学年第1学期设计数学基础试卷(A开卷)题号一二三四五六总分核分人（填首卷）分值202010102020100得分一、解构计算题（本大题共20分）已知：，（1）对该函数进行解构；（2）求，；（3）求该函数所示曲线过点处的切线方程与法线方程．二、证明作图题（本大题20分）“美产生于度量与比例”，古希腊人崇尚比例和秩序，特别对黄金比例，他们认为在含有黄金率的形状中，具有和谐的比例以及稳定的秩序美感．（1）求证：正五边形的对角线与其边长之比为黄金比；（2）用尺规作出一个正五角星，找出其中所有的黄金三角形和具有黄金比的线段对；（3

2、）在正五边形内，以正五角星为主体框架，请你创作一幅作品．３三、组合设计题（本大题共10分）请你用两条线段、两个三角形及两个圆进行组合，设计一幅作品，并给出一句精彩的解说词．四、应用问答题（本大题10分）现要求设计一张横行张贴，分左右两栏的海报，其印刷面积为平方分米，四周需留下分米宽的空白，还要留分米宽的竖直中缝，如何设计海报的尺寸可使浪费最小？五、作图计算题（本大题20分）设计大师埃罗．沙里宁曾设计过一款郁金香椅，椅座下方的支架可看成一条抛物线绕椅体的中心轴旋转而成的旋转抛物体，其横截面最窄处的半径为厘米，支架顶部横截面半径为厘米，支架底部

3、横截面半径为厘米，可将整个支架的前视图看成为一个正方形．（1）试建立恰当的直角坐标系，给出抛物线方程；（2）在坐标系中画出支架轮廓图；（3）求支架的体积．３六、计算设计题（本大题20分）设平面区域由所围成，（1）求的面积；（2）请以为整个设计区域，提供一个平面设计作品，并简要说明设计理由；（3）请以为基本设计特征，创作一幅作品，并简要说明设计理由．３