阶段模拟试卷一及答案

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1、阶段模拟试卷一及答案一、填空(每题4分，共28分)1.如果随机事件与相互独立，则事件与的关系为相互独立(书上的结论)2.随机事件与互不相容，并且，则；3.随机事件与满足，且，则由，可得，由此可知，而此题我们无法准确计算出的值，只能根据得到上述结论。此题的条件应该是，此时可得4.假设一批产品中一、二、三等品各占0.6，0.3，0.1，从中任取一件，结果不是三等，则它是一等品的概率为。分别设表示“取的产品为一、二、三等品”，则，，，则要求的是5.10个球中只有1个红球，有放回地抽取，每次一球，到第次为止取到次()红球的概率为此题显然是二项分布。6.一射手对同一

2、目标独立进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为。设分别是第1,2,3,4次射击命中目标，可得，可得，从而可得结果。7.设两两相互独立的三个事件满足：，且已知，则。此题应用立刻可得。二、选择题(每题4分，共28分)1.已知事件，则下列等式成立的是。(A)(B)(C)(D)由的包含关系，显然可得应先A2.假设为任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论一定正确的是。(A)不相容(B)相容(C)(D)由不相容，可得1.以表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则其对应事件为。(A)甲产品滞销，乙产品畅销(B)甲、乙产品均畅销(C)甲产品滞销(D)甲产品

3、滞销或乙产品畅销2.设，则下列结论正确的为。(A)事件互不相容(B)事件互相对立(C)事件互不独立(D)事件相互独立3.假设随机事件相互独立，则下列结论一定不正确的是(A)(B)(C)不是互不相容的(D)此题是第一章总习题1的直接结论。4.假设事件满足：，则必有。(A)(B)(C)不是互不相容的(D)此题的条件有误，得不出任何结论。5.抛相同的匀称硬币三枚，则恰好有两枚正面向上的概率是。(A)0.5(B)0.25(C)0.125(D)0.375设分别表示“第一、二、三次硬币正面向上”，表示“恰好两枚正面向上，则易得结论。二、(8分)五人排队抓阄，决定谁取一

4、物(即5个阄中有4个白阄，1个有物阄)(1)问第三个人抓到有物阄的概率是多少？(2)前三个人中一人抓到有物阄的概率是多少？(3)如果有两物(5个阄中有3个白阄，2个有物阄)，问后两个人抓到有物阄的概率是多少？解：设表“第个人抓到有物阄”，，(1)由抽签与顺序无关的模型可知概率为(2)(3)三、(6分)设有甲、乙两口袋，其中甲袋有白球2只、红球3只；乙袋有白球4只、红球2只，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，求从乙袋中取出的是白球的概率。解：分别设表示“从甲、乙袋中取得白球”，则一、(10分)甲乙两人轮流投篮，甲先投并且甲每轮仅投一次而乙每轮

5、连续投两次，先投中者为胜，甲、乙每次投篮命中的概率分别为与，求为何值时，甲、乙胜负概率相同。解：设表示“第次投篮命中”，，分别表示甲胜与乙胜，则，当符合要求，则二、(10分)在区间上随机地取出两个数，求两个数值和小于的概率。解：设取出的两个数分别为，则，设表示“两个数值和小于”，则，如下图所示，易知三、(10分)某班有名战士，每人有一支步枪，这些枪的外形完全相同。在一次夜间紧急集合中，若每人随机地取走一支枪，求：(1)至少有一人拿走自己的枪的概率；(2)恰好有个人()拿到自己的枪的概率。解：设表示“第名战士拿到了自己的枪”，，则(1)(2)设表示“恰好有个

6、人拿到自己的枪”，则或