利用数学提高竞赛数学的趣味性

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1、利用数学实验提高竞赛数学的趣味性1.问题的提出竞赛数学，俗称奥数，是我国数学教育的传统强项，无论是普及程度还是竞赛水平都位居世界前列，我国选在历届参赛的国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中，都有优异的表现。但是，近年来受功利主义的驱动，“奥数”出现了泛化的趋势，连小学数学竞赛都被冠以“奥数”的头衔，出现了“全民奥数”的不正常现象，引起许多人对奥数的批判和反思。批评者认为：奥数并不教给学生科学研究的方法，而只是一味追求偏、难、怪的解题技巧，舍弃了数学最核心，也是最有用的数学思想方法；还有人对我国获得IMO奖牌的选手进行了追踪调查，发现“这些公认的数学尖子基本上没有

2、在数学研究上做出突出成就的，甚至鲜有喜欢数学的”，由此认为奥数一无是处，更有甚者宣称“奥数已成公害，对学生危害堪比黄、赌、毒”。与我国相比，国外的奥数则显得非常冷清。比如日本，虽然奥数教育也很成功，但日本只有6%作用的中小学生有过奥数学习的经历，或者正在学习奥数。美国也类似，中小学生对数学感兴趣的不多，但对数学感兴趣的人，则会非常投入。这些学生由于兴趣支撑，发展后劲很大。对于这一点，我国奥数教育家熊斌老师在谈对国内外IMO选手的对比时也感慨的说：“相对国内的IMO选手而言，国外选手尽管也有相当强的竞争意识，但在日常积累的过程中操练的成分更少一些。而且，相对而

3、言，他们将数学抽象思维与生活场景结合的能力更强。”其实奥数的教育价值早已经被世界各国教育界肯定，所谓IMO奖牌获得者后来的成就普遍不大，在世界范围内根本就不成立。之所以出现前面所述的种种弊端，主要是因为我们大多用一种急功近利的心态去对待奥数，教师都大多采用“超前学习知识，枯燥题海训练”的应试教育模式进行教学，使学生对奥数甚至数学产生了恐惧和厌烦，即使少数同学能坚持学下去，也多数是为了获得升学加分或保送的奖励。这也正是国内的IMO获奖选手一旦升入大学就很少选择数学专业的主要原因。丘成桐先生一针见血的指出：“国外奥数考得好的学生，往往能够成才，而我们的学生不一定

4、能成才，因为国内是机械性的学数学，不是出于兴趣。”基于以上分析，我们非常有必要探讨如何提高奥数学习的趣味性，使其真正成为“较高层次的基础教育、开发智力的素质教育、生动活泼的业余教育、现代数学的普及教育”。同时，为了与已被泛化的“奥数”一词相区别，下文将在相应的地方使用“竞赛数学”，同时将其限定在中学，尤其是高中范围内进行讨论。2竞赛数学的基本特点数学竞赛的是以解题为核心的比赛，因此竞赛数学的教学主要是围绕着解题而展开的。就内容而言，它在广度和深度上都对中学数学进行了大幅度加深，涉及代数、几何、初等数论、和组合等领域，数学的抽象、严谨等特点在竞赛数学中表现的尤

5、为突出。同时，由于竞赛的需要，竞赛数学的问题往往具有深厚的高等数学背景，并呈现非模式化的特点，灵活性很强。学习者除了要有扎实的数学基本功，还要有更强的抽象思维能力和数学直觉。由于竞赛数学内容表现出很强的抽象性，且大多远离实际生活背景（与大学基础数学专业的研究有很多相似之处），同时，竞赛数学教学主要占用课余时间，教学时间紧、任务重，因此多数教师都是采用讲授法进行教学，几乎没有人使用数学实验、数学史等教学方法。笔者认为，竞赛数学虽然有其特殊性，但仍然应当遵循数学教育的一般规律。如前所述，竞赛数学同高等数学具有许多的相似之处，高等院校数学教学改革（如开展数学建模、

6、数学实验等活动）表明，我们应该，也完全可以改变以往那种一味“题海战术”的教学方式。3．提高竞赛数学趣味性的基本途径3.1数学史融入竞赛数学教学数学竞赛，尤其是IMO的试题大多具有深厚的数学史背景，甚至直接来自某些著名的定理或历史名题。例如第一届数学奥林匹克国家集训队就提供了这样一道训练题：试题1设为实多项式，且对任何，（即是正定的）求证：存在多项式，使说明：本题其实有着深厚的历史背景。在1900年，德国数学家希尔伯特（Hilbert）在巴黎国际数学家大会上提出了23个数学问题，即著名的Hilbert问题，引导着整个20世纪世界数学研究的潮流。此题就来源于其中

7、的第17个问题：关于的实系数正定有理函数是否一定可表成有限个关于的实系数有理函数的平方和.在教学中，将往届试题的这种背景展示给学生，可以很好的激发学生的学习热情，使他们以研究的角度看待竞赛数学学习，而不是单纯的为了应试而学。3.2实际应用融入竞赛数学教学从表面上看，竞赛数学研究的对象大多远离实际应用，以至于许多把数学竞赛看作是纯粹的智力挑战。其实，与实际应用没有任何关联的数学是不存在的。即使以往被视为“最纯洁”的数论，今天也已经广泛运用在了密码等多个领域。再者，人毕竟不能“不食人间烟火”，还是希望能学到“有用”的数学，因此如果将竞赛数学与实际应用联系起来，能

8、够极大的激发学生的学习兴趣。例如，1978年北京市数