随机变量资料汇编

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1、第二章随机变量及其分布2．1离散型随机变量及其分布列２．1．1离散型随机变量潘树春第三章随机变量及其分布课时目标1．理解随机变量及离散型随机变量的含义．２．了解如何从定量的角度来刻画与反映离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子。知识建构1.随机变量的概念思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？提示：掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上。在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个，使得每一个试

2、验结果都用一个表示．在这个对应关系下，随着试验结果的变化而变化．定义1：随着试验结果变化而变化的称为随机变量（randomvariable)．随机变量常用字母X,Y，，，…表示．评注：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上（2）若是随机变量，是常数，则也是随机变量思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围

3、叫做随机变量的值域．例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品”,{X=4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X<3｝在这里表示什么事件吗？2.离散型随机变量的概念定义2：所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量(discreterandomvariable).离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数X是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为；某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个，它的所有可能取值为0,

4、1,2，….3.连续型随机变量思考3：电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量．在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000小时，那么就可以定义如下的随机变量：与电灯泡的寿命X相比较，随机变量Y的构造更简单，它只取_________，是一个______型随机变量，研究起来更加容易．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量如某林场树木最高达30米，则林场树木的高

5、度是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按，而连续性随机变量的结果不可以一一列出第二章随机变量及其分布导学导练知识点1随机变量例1给出下列四个命题①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量。其中正确的个数是_______A．1B．2C．3D．4点拨：有些随机变量可以取某一区间内

6、的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量，如本班中男生身高厘米数．变式下列变量中，不是离散型随机变量的____A．从2004张已编好的卡片（从１号到2004号）中任取一张，被取出的号数XB．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数XC．某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差XD．从2004张已编好的卡片（从１号到2004号）中任取两张，被取出的卡片的号数之和X知识点2离散型随机变量例2写出下列各随机变量可能的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果．(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取l球，被取出的球的编号为；(2)一个袋中装有10

7、个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为；(3)投掷两枚骰子，所得点数之和为，所得点数之和是偶数为．点拨：解决问题的关键是弄清试验的所有可能结果。变式：小王钱夹只剩有20元、10元、5元、2元和１元的人名币各一张，他决定随机抽出两张，用X表示这两张金额之和．那么，写出Ｘ的可能取值，并说明所取值表示的随机试验结果．知识点３随机变量之间的转换例３某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程