求轨迹方程的常用方法

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1、求轨迹方程的常用方法求轨迹方程是曲线与方程中的重点内容，也是学生难以掌握的内容．本文就这类问题的求解方法作一归纳小结．一、直接法通过建立适当的坐标系，设点、列式、化简从而得出轨迹方程．例1线段与互相垂直平分于点，，，动点满足，求动点的轨迹方程．　　解：如图1，以中点为原点，直线为轴建立直角坐标系．　　设，易知．　　　　．　　整理得，　　故动点的轨迹方程为．　　二、定义法　　当动点的轨迹满足某种曲线的定义时，就可由曲线的定义直接写出轨迹方程．例2已知动圆P与两定圆和都外切，求动圆圆心的轨迹方程．　　解：设半径为的动圆圆心为，　　因为圆与圆，圆都外切，　　则，，．　　因此点的轨

2、迹是焦点为中心在的双曲线的左支．　　故所求轨迹方程为．　　三、转移法　　转移法求轨迹方程的步骤：　　（1）设两个动点坐标为，其中动点在已知曲线上，动点为所求轨迹上的点；　　（2）寻找两个动点之间的关系，把用表示；　　（3）将用表示的代入已知曲线方程，整理即得所求．　　例3　已知抛物线和点，为抛物线上一点，点在线段上且，当点在该抛物线上移动时，求点的轨迹方程．　　解：设点，，由，知点分所成的比为，则又点在抛物线上，则．整理得为所求轨迹方程．四、待定系数法待定系数法求轨迹方程的步骤：（1）设出所求的曲线方程；（2）求出字母参数；（3）代入所设．例4在面积为1的中，．建立适当坐标

3、系，求以为焦点且过的椭圆方程．　　解：如图2，以直线为轴，的垂直平分线为轴，建立直角坐标系．　　设所求椭圆方程为，焦点为，　　由，，　　得直线，　　　　　①　　直线　　　　　　　②　　①，②联立，求得点．　　又，　　可得，则点．　　又，，　　则．　　又，　　故所求椭圆方程为．