中考数学一轮复习 解直角三角形学案1（无解答）

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1、解直角三角形【考点目标】1、理解锐角三角函数的概念，并准确记忆30°，45°，60°角的三角函数值。2、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。【复习重难点】理解锐角三角函数的概念，解决与直角三角形有关的简单实际问题。【知识梳理】1．锐角三角函数：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC、AC、AB分别表示为a、b、c.；；；.2．特殊角的三角函数值（记住或用数形结合的方法推导）：30°45°60°sincostan3．计算器的使用4．解直角三角形：在△ABC中，∠C=90°，其余五个元素之间有以下关系：（1）边角关系：（2）三边关系：（3）锐角关系：基本类型

2、：（1）已知两边：①两条直角边a、b；②斜边和一条直角边a、c。（2）已知一边和一锐角：①一条直角边a和锐角A；②斜边c和锐角A。【典例分析】例1：已知∠A为锐角，且sinA=，求cosA、tanA的值。例2：已知：在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=2∠B，，解这个直角三角形.-5-变形1、如图：在△ABC中，，AD是∠BAC的平分线，已知，求AD的长.变形2、如图，在△ABC中，∠B＝，AC＝5，BC＝，求：和AB.例3：如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，(1)判断AC、BD的数量关系，并说明理由；(2)若，BC=12，求AD的长．-5-例4：已知，如图

3、，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90º，BC=CD=10，sinC=。（1）求梯形ABCD的面积；（2）点E、F分别是BC、CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF，求三角形EFC的面积的最大值。【课后练习】1．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（）A．扩大两倍B．缩小两倍C．没有变化D．不能确定2．正方形网格中，如图1放置，则的值为．3．在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA＝，AB＝10，那么BC＝，tanB＝．BCADE4．已知α为锐角，若cosα＝，则

4、sinα＝，tan(90°－α)＝．ABO如图1如图2如图3如图4-5-5、如图2，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AB=5，BC=12，则sin∠DCE的值为__________.6、如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，CD的长度是______.7、如图4,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若,则AD的长为（）A.B.2C.1D.8、计算:①②CADB9、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．-5-10．在△ABC中，BC=

5、＋1，∠B=30°，∠C=45°，求△ABC的面积．12．为了搞好防洪工程建设，需要测量岷江河某段的宽度．如图1，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150米到达点C处，这时测得标记B在北偏西30°的方向．⑴求河的宽度（保留根号）；ACB图1图2⑵除上述测量方案外，请你在图2中再设计一种测量河的宽度的方案．-5-