复杂网络在交通系统中的应用综述

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1、复杂网络在交通系统中的应用总结摘要：介绍了复杂系统的特性以及复杂网络的基本概念，详细分析了城市交通网络和城市公交网络的特性，并提出了几种分别将其抽象为复杂网络的方法，探讨了各自存在的不足。总结了复杂网络理论在城市交通网络和城市公交网络分析中的应用和研究进展，指出了目前存在的问题。最后给出了城市交通网络和城市公交网络复杂性研究的几个可能方向和问题。关键词：复杂系统；复杂网络；城市交通网络；城市公交网络前言二十一世纪的研究对象是系统，更是复杂系统，复杂系统有以下特性：1）开放性。与环境和其它系统进行相互作用，交换物质、能量、信息，保持和发展系统内部的有序性与结构稳定性。开放的度量、

2、性质、强度对复杂系统的性态、演化具有决定性的意义。如城市网络簇。2）涌现性。内部元素通过非线性相互作用，在宏观层次上产生出新的、元素不具有的整体属性，表现为整体斑图、模式等。如大脑神经网络系统。3）演化性（不可逆性）。通过与环境和其它系统的相互作用与内部自组织，使系统发展到新的生命阶段，表现出阶段性、临界性，完成系统演化的生命周期。如生物群体的自组织系统。4）复杂性。包括系统的结构、行为、功能等多个方面同时具有的复杂性。结构复杂性表现为多元性、非对称性、非均匀性、非线性；行为复杂性表现为学习、自适应、混沌同步、混沌边沿、随机性等；认识复杂性表现为不确定性。5）网络结构。即系统内

3、部和系统之间的相互作用可看成由节点、边构成的体系，出现网络复杂性、小世界特征与无标度特征等。一切系统都有网络结构，复杂系统具有复杂网络结构。目前，复杂网络的研究与应用遍布多个学科领域，如物理学、生物学、经济学、计算机通信等，其结构复杂性、时空复杂性和动力学行为特性研究成为当今各个领域科学家们所探讨的热点问题。本文先对复杂网络作了基本介绍，然后针对复杂网络在交通网络中的应用做了系统描述和总结。1复杂网络简介复杂网络是大量真实复杂系统的抽象，它能够刻画复杂系统内部的各种相互作用或关系。1.1复杂网络的特征度量1.1.1平均路径长度网络中任意两点之间的距离定义为连接两点的最短路径上的

4、边数，网络中任意两个节点之间的距离的最大值称为网络的直径，记为D。网络的平均路径长度L定义为任意两点之间的距离的平均值。1.1.2度与度分布节点度是单个节点的属性中重要的概念，指的是与该点所连接的边数；度分布则表示节点度的概率分布函数P(k)，它指的是节点有k条边连接的概率。度是描述网络局部特性的基本参数；度分布函数则反映了网络系统的宏观统计特征。ofwork,relationships,needandpossibility,putqualityfirst."Improvestructure",referspartycarefully".Isamustadheretothein

5、dividualabsorptionTheprincipleofthedevelopmentofamatureone,andstrictlyperformintheadmissionprocedure,topreventthePartymember1.1.3聚类系数节点的聚类系数被定义为它所有相邻节点之间的实际连接数目占可能的最大连接边数目的比例，网络的聚类系数C则是所有节点簇系数的平均值。1.1.4介数节点的介数定义为[2]网络中经过该点的最短路径的数目，反映了节点的影响力，各种交通枢纽都是介数较大的节点；类似地，可以定义边的介数，即经过该边的最短路径的数目，它反映了边的影响

6、力，这对于在现实网络中发现和保护关键资源具有重要意义。1.2复杂网络拓扑基本模型及其性质1.2.1规则网络规则网络是最简单的网络模型，其特点是每个节点的近邻数目都相同，如一维链、二维晶格、完全图等。用的最多的是最邻近耦合网络。规则网络具有较大的聚类系数和平均路径长度。1.2.2随机网络与完全规则网络相反的是完全随机网络，其中一个典型的网络模型是ErdËs和Rényi提出的ER随机图模型[4]。ErdËs和Rényi的重要发现是ER随机图具有涌现或相变性质。ER随机图的节点度服从泊松分布，它具有较小的平均路径长度和较小的聚类系数。1.2.3小世界网络实证研究表明，许多现实网络大都

7、表现出集群现象，由此引发人们对小世界网络的研究，作为从完全规则网络向完全随机网络的过渡，Watts和Strogtz于1998年引入了小世界网络模型[5]，称为WS小世界模型。WS小世界模型的构造是从规则图开始，以概率P随机化重新连接网络中的每个边。小世界网络的节点度服从指数分布，可以同时拥有较大的聚类系数和较小的平均路径长度，这就是小世界特性。1.2.4BA无标度网络ER随机图和WS小世界模型的度分布与许多现实网络都不相符，用它们来描述现实网络具有很大的局限性，为了更好的描述现实网络，Bar