2004年舜水杯初二数学竞赛试卷(含答案部分)

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1、2004年宁波舜水杯®初二数学竞赛试卷卷参考答案部分填空题（共25题，满分100）1、有一只手表每小时比准确时间慢3分钟,　若在清晨4:30与准确时间对准,　则当天上午手表指示的时间是10:50,　准确时间应该是11:10。设标准时间经过了x小时，则3x=(4.5+x-)60得x=6小时40分2、将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角.问:当展开这张正方形纸片后，一共有256个小孔3、已知关于x的整系数的二次三项式ax2+bx+c,当x分别取1，

2、3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是25。(由36a+6b+c=25知c为奇数，由64a+8b+c=50知c为偶数，则两式中必有一错)4、下表记录了某次钓鱼比赛中,钓到n条鱼的选手数:n0123…131415钓到n条鱼的人数95723…521已知：（1）冠军钓到了15条鱼;(2)钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼;(3)钓到12条或更少鱼的所有选手平均钓到5条鱼;则参加钓鱼比赛的所有选手共钓到　943　　　条鱼。（设所有选手共x人，6·（x-

3、9-5-7）+19=5(x-5-2-1)+135+142+15）5、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于60度。6、一个木制的立方体，棱长为n（n是大于2的整数），表面涂上黑色，用刀片平行于立方体的各面，将它切成个棱长为1的小立方体，若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数，则n＝8.(列方程6（n-2）2=(n-2)3得n=8)7、把8张不同的扑克牌交替的分发成左右两叠：左一张，右一张，左一张，右一张，……；然后把左边一叠放在右边一叠上面，称为一次操作。

4、重复进行这个过程，为了使扑克牌恢复到最初的次序，至少要进行操作的次数是3。8、一台大型计算机中排列着500个外形相同的同一种元件，其中有一只元件已损坏，为了找出这一元件，检验员将这些元件按1－500的顺序编号，第一次先从中取出单数序号的元件，发现其中没有坏元件，他将剩下的元件在原来的位置上又按1－250编号。（原来的2号变成1号，原来的4号变成2号…）又从中取出单数序号的元件进行检查，仍没有发现…如此下去，检查到最后一个元件，才是坏元件。则这只元件的最初编号是256。9、已知,则(倒数法，将所求的算式取倒数，即x2+1/x2+3

5、,已知x+1/x=3,x2+1/x2=7)10、一个长方体的长、宽、高分别为9cm,6cm,5cm，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，那么经过三次切割后剩余部分的体积为73cm3.（第一次切下53，第二次切下43,第三次切下23）11、如图所示八角星中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H+∠G=___360_度。（180x8-所求=360x3）12、电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60mm,现有厚度为0.15mm的胶片，

6、它紧紧的缠绕在盘上，共600圈，那么这盘胶片的总长度约为256米（π≈3.14）。(圆环的面积等于胶片的总长度乘以厚度)13、如图，三角形ABC的面积为1，BD∶DC=2∶1，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为（如图可知4x=3y,4x+x+x+y+2y=1,得x=1/10）14、A，B，C，D四个盒子中分别放有6，5，4，3个球，第一个小朋友找到放球最少的盒子，从其它的盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到一个放球最少的盒子，从其它的盒子中各取1个球放入这个盒子中，……如此进行下去，

7、当第2004个小朋友放完后，A，B，C，D四个盒子中的球数依次是6,5,4,3。（6，5，4，3→5，4，3，6→4，3，6，5→3，6，5，4→6，5，4，3…周期为4）15、在一个乘法幻方中，每一行之积，每一列之积，对角线上数的积都相等。如果在右图的空格中填上正整数，构成一个乘法幻方。那么x的值是___2__。(设每一行之积，每一列之积，以及对角线上的数的积都为a,则各处空格内填的数如图所示，可列方程)16、在一个立方体的八个顶点分别写上数字1,2，3,…，8，使得六个面的顶点上的数字分别为｛1，2，6，7｝,｛1，4，6，

8、8｝,｛1，2，5，8｝｛2，3，5，7｝,｛3，4，6，7｝和｛3，4，5，8｝写有数字___5___的顶点与写有数字6的顶点距离最远。（与6在同一面上的数字有1，2，3，4，7，8）17、选取四个正整数a,b,c,d,且a