《数字图像处理》报告

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1、《数字图像处理》报告专业:学号:姓名:1.小波分析的性态1.1小波变换理论1.1.1连续小波变换的连续小波变换（有时也称为积分小波变换）(1-1)(1-2)定义为：WTf(a,b)=H_1/2J二或用内祝形式：WTf(tz,b)={f^ah)式屮要使逆变换存在，要满足允许性条件:IrH2da)<(1-3)式中列69）是（/（，）的傅里叶变换。这时，逆变换为:，（，）=J_:J:〜（t）WTfMdbdai2(1-4)Cy这个常数限制了能作为“基小波（或母小波）”的属于的函数V的类，尤其是若还要求V是一个窗函数，那么V还必须属于即：£」＜/（咖，＜00。故外y）

2、是R屮的一个连续函数。由式（1-3）可得f在原点必定为零，即#（0）=「=Q（1-5）J—OO从式（1-5河以发现小波函数必然具宥振荡性。1.1.2离散小波变换由于连续小波变换存在冗余，冈而有必要搞清楚，为了重构信号，需针对变挽域的变量a，b进行何种离散化，以消除变换中的冗余，在实际中，常取/7=去，“;人々eZ，这吋^（，）=〜±（，）=2"＞（2;卜々）常简写为：〜（，）。2厂2;变换形式为:为了能重构信号，(r)，要求_UZ是L2⑻的Riesz基。定义(1-1)一个函数ye£2(7?)称为一个R函数，如果在下述意义上是一个Risez基：的线性张成在£2

3、(幻屮是稠密的，并且存在正常数A与B，0-7)y=—oo々=—oo1.2小波变换的性质连续

4、小波变换具冇如下性质：性质1(线性)：设外)=雌(/)+摩(小贝ijWTta,b)=aWT^a,b)^-/3WTfa,b]性质2(平移不变性):若/(z)olVry如，/?)，则，(卜和W77(a，&-小平移不变性是一个很能好的性质，在实际应用屮，尽管离散小波变换要用得广泛一些，但在需要有平移不变性的情况下，离散小波变换是不能直接使用的。性质3(伸缩共变性):f{t)oWTf(a,b},f{ct)<^-^=WTf{ca,cb),a/c屮c>0o性质4(冗余性)：连续小波变换中存在信息表述的冗余度。.其表现是由连续小波变换恢复原信号的重构公式不是唯一的，小

5、波变换的核函数人jz)存在许多可能的选择。尽管冗余的存在可以提高信号重建时计算的稳定性，但增加了分析和解释小波变换的结果的W难。1.小波分析的应用领域及研究现状小波分析最早应用在地震数据压缩屮，以后在阁像处理、故障诊断等方而取得了传统方法根本无法达到的效果.现在小波分析己经渗透到了自然科学、应用科学等方面，小波分析已成为国际研究热点.无论是傅里叶分析还是小波分析均以线性变换为基础，按非线性傅立叶分析提出了非线性小波变换，这种非线性小波变换处理非线性问题更为宥效。小波变换能够把任何信号映射到一个由基木小波仲缩、Y•移而成的一组小波函数上去，实现信号在不同时刻、

6、不同频带的合理分离而不丢失任何原始信息.这些功能为动态信号的非平稳描述、机械零件故障特征频率的分析、微弱信号的提取以实现早期故障诊断提供Y高效、奋力的工具.近年來，通过我国科技人员的不断努力，已取得了可喜的进展，成功研制开发出小波变换信号分析仪，填补了同内空白，具宥同际先进水平.在理论和应用研究基础上，提供了普遍适用丁•机械设备在线和离线非平稳检测诊断的技术和装置，取得了经济效益，得到W家科技进步奖励。小波分析在工程实际屮比较成功的应用主要体现在如下几个方面：(1)小波分析在故障诊断中的应用小波分析在故障诊断中的应用已取得了极大的成功。小波分析不仅可以在低信

7、噪比的信号屮检测到故障信号，而且可以滤去噪声恢复原信号，具冇很高的应用价值。梯形小波变换适用于电力系统故障分析，尤其适用于电动机转子鼠笼断条以及发电机转子故障分析。用二进小波Mallat算法对往复压缩机阀盖振动信号进行分解和重构，可诊断出进、排气阀泄漏故障。利用小波包对变速箱故障声压信号进行分解，诊断出了变速箱齿根裂纹故障等。(2)小波分析在阁像处理中的应用在图像处理中，小波分析的应用是很成功的，而这一方面的著作和学术论文也特别多。二进小波变换用于图像拼接和镶嵌屮，可以消除拼接缝.利用正交变换和小波包进行图像数据压缩，可窜克服由于数据压缩而产生的方块效应，获

8、得较好的压缩效來。利用小波变换方法可进行边缘检测、图