混凝土力学数值仿真研究进展 (修改)

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1、混凝土力学性能数值仿真研究进展吉久茂，焦楚杰（广州大学土木工程学院，广东广州510006）摘要：回顾了目前研究混凝土数值仿真的常用方法，分别是有限元法，离散元法，边界元法及它们的发展过程。综述了数值仿真方法的基本原理和应用模型。侧重叙述了颗粒离散元法和散体细观力学理论及其DEM模型与改进。介绍了各种算法国内外研究进展及耦合算法的扩展研究情况。最后指出了一些数值仿真算法的存在问题，并对数值仿真的未来发展即科研实验与数值仿真结合研究提出了希望。关键词：混凝土数值仿真有限元离散元边界元771．数值仿真的起

2、源与科研意义数值仿真技术也叫计算机模拟。它是以电子计算机为手段通过数值计算和图像显示的方法，达到对工程问题及物理问题研究的目的。数值模拟技术最早诞生于20世纪中叶。由国外知名学者BruceG.H和PeaceD.W模拟了一维气相不稳定径向和线形流。1955年，Peaceman与Rachford研发的交替隐式解法（ADI）取得了数值仿真技术的重大突破。该算法稳定且计算速度较快，所以在相关领域得到广泛应用。1959年，Peaceman与Douglas第一次进行了两维两相模拟，这标志着现代数值模拟技术的开始

3、。60年代，CoatsK.H和NielsenR.L首次进行了三维两相模拟。1968年BreitenbachE.A发表了三维三相模拟解法，这期间的另一项成就就是Peaceman提出了后来通用的Peaceman方程，用于二维三维扩散方程的数值解答。80年代最大的成就是AppleyyardJR和CheshireI.M发表了嵌套因式分解法。90年代，ZoltanE.Heinemann提出了PEBI网格，PEBI网格结合了正交网格和角点网格的优点，现在正逐渐成为主流数值模拟网格体系。关于数值模拟，我们可以理解

4、为利用计算机做实验，特别是近几十年来随着计算机性能的不断提高和力学学科的深入发展，数值模拟方法对问题的分析研究取得重大进展。特别是对数学分析方法难于处理的边界问题或复杂几何造型问题，以及对模拟试验方法代价过高的问题，数值模拟被证明是一种有效的解决问题的手段，为改善试验设计提供力学基础。————————国家自然科学基金项目（51278135，50708022）；广东省高等学校高层次人才项目（2050205）；建设部科研开发项目（06-K1-37、07-K4 -5、07-K4 -13、10-K3-27、

5、10-K4-18）；广州市属高校“羊城学者”科研项目（10A043G）。第一作者简介：吉久茂（1989-），男，江苏南通人，硕士研究生，从事高强高性能混凝土问题研究。    通讯作者简介：焦楚杰（1974-），男，湖南浏阳人，博士，教授，硕导，从事高强与高性能混凝土研究。（E-mail：jiaochujie@sina.com）72.有限元法的创立和发展概况在近代工程科学技术的发展中，由于飞行器，船舶，机械，水坝，桥梁，房屋等工程设计上的需要，固体力学始终受到人们的重视。20世纪40年代前虽然已提出变

6、分法，差分法，松弛法等计算方法，但他们只能用于分析形状简单的结构，对于实际工程中很复杂的结构，事实上很难进行比较精确的分析。到了40年代中期，电子计算机出现以后，人们首先想到用计算机求解杆系结构力学中的力法和变位法的基本方程。形成矩阵力法和矩阵位移法。50年代中期，人们提出有限元法，把连续介质离散成一组单元，使无限自由度问题转化为有限自由度问题，再利用计算机进行求解。这种方法可以分析形状十分复杂的结构，所以受到专家学者的普遍重视，很快扩展到固体力学的各个分支。又从固体力学扩展到流体力学、热传导学、电

7、磁学等各个领域，发展成为一个十分重要的工程计算方法。2.1有限单元法的基本原理有限单元法是一种获得工程问题近似解的数值分析方法，它通过离散的有限个单元集合体来代替真实的结构，通过对单元的分析，进而得到整个结构的近似解。先对预研究的结构进行单元划分，计算出各单元的单元刚度方程，然后组装各单元刚度的方程得到单元总刚。最后处理边界条件并求解得出节点位移，以及单元的应变应力等。在一般的工程设计中，这种近似解已经能满足实际工程的需要，有了足够的精度。有限单元法的最初形态是结构力学中所学的杆系结构矩阵位移法的一

8、种推广，并应用于二维和三维的问题。然而与杆系结构不同，二维和三维实体没有明显的联接点。还需要建立许多人为的节点，将连续体离散化为许多任意形状的单元，用此方法，连续体便可用有限个自由度体系来近似表示，并求得其近似解。从求解的未知量来看，有限元法可分为应力场，位移场及混合场三种场变量。离散化的主要目标将物体分成充分小的单元，使得简单位移模型能足够近似精确解。在这个过程中，将人为通过网格划分出有限个单元。单元与单元之间以节点相连。作为位移场中有限单元的建立，我们所要求的是连