电路分析基础--节点法

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1、节点电压法：以节点电压为未知量,列写电路方程分析电路的方法。节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1）个。2.2节点电压法(nodevoltagemethod)i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2节点b为参考节点，则设节点a电压为则：举例说明：(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压代入支路特性：整理，得令Gk=

2、1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为G11un1+G12un2=isn1G21un1+G22un2=isn2标准形式的节点电压方程。(3)求解上述方程由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用节点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5—节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的

3、所有支路的电导之和，并冠以负号。*自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。iSn1=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3—流入节点2的电流源电流的代数和。*流入节点取正号，流出取负号。un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压源与电阻串联的支路：uS1整理，并记Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G1+G2+G3+G4)un2=-iS3等效电流源一般情况：G11un1+G

4、12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。iSni—流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。节点法的一般步骤：(1)

5、选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用节点电压表示)；试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系方法2：选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2+I=0-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3-I=0U1-U2=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U

6、1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I例1.用节点法求各支路电流。例2.(1)列节点电压方程：UA=21.8V，UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UB/40=0.546mAI5=UB/20=-1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB=0.006-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-0.006(2)解方程，得：(3)各支路电流：20k10k40k20k40k

7、+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5解：(1)先把受控源当作独立源看列方程；(2)用节点电压表示控制量。例3.列写下图含VCCS电路的节点电压方程。uR2=un1iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12解：支路法、回路法（网孔法）和节点法支路法回路法节点法KCL方程KVL方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b方程数的比较iR3isu12u1usR4R3R2R1+-+-+-2iR3测验题：用节点法列写下图电路的方程。