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1、惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.(1)集合,,则=( )A.B.C.D.(2)已知为虚数单位,复数满足,则复数的虚部为( )A.B.C.D.(3)抽奖一次中奖的概率是,5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为( )A.B.C.D.(4)等比数列中,,,则( )A.8B.16C.32D.64(5)已知函数是定义在上的偶函数,且,当时,则( )A.-2B.2C.-3D.3(6)若展开式中所有二项式系数之和是512,常数项为,则
2、实数的值是( )A.1 B.﹣1 C. D.·17·(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体的体积为( )A. B.1 C. D.4(8)如图是一个算法的流程图,则输出的值是()A.15B.31C.63D.127(9)已知,则的值为( )A. B.C.D.(10)已知是圆:的两条切线(是切点),其中是直线上的动点,那么四边形的面积的最小值为()A.B.C.D.(11)已知函数满足,的导数,则不等式的解集是()A.B.C.D.·17·(12)已知函数,设在点N*)处的切线在轴上的
3、截距为,数列满足:,,在数列中,仅当时,取最小值,则的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题:本题共4小题,每小题5分。(13)已知向量,则 .(14)设x,y满足约束条件,则的最大值为 .(15)已知等差数列的前项和为,,,则数列的前2017项和 .(16)设为椭圆的左右顶点,若在椭圆上存在异于的点,使得,其中为坐标原点,则椭圆的离心率的取值范围是 .三.解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考
4、题:共60分。(17)(本小题满分12分)·17·在中,、、分别为角、、所对的边,.(1)求角的大小;(2)若,求外接圆的圆心到边的距离.(18)(本小题满分12分)在四棱锥中,底面是边长为4的菱形,,,,(1)证明:(2)若是的中点,,求二面角的余弦值.(19)(本小题满分12分)智能手机一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批离不开手机的人。为了调查每天使用手机的时间,某公司在一广场随机采访成年男性、女性各50名,其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”,否则称其为“非手机控”,调查结果如下:手机控非手机控合计男性252550女性3
5、02050合计5545100(1)根据以上数据,能否有75%的把握认为“手机控”与性别有关?(2)现从调查的女性中按分层抽样的方法选出5人,并从选出的5人中再随机抽取3人,给3人中的“手机控”每人赠送500元的话费。记这3人中“手机控”的人数为,试求的分布列与所赠送话费的数学期望。·17·参考公式:,其中0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.635(20)(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,且抛物线的准线恰好过椭圆的一个焦点。(1)求椭圆C的方程;(2)过点的
6、直线与椭圆交于两点,求面积的最大值。(21)(本小题满分12分)已知,设函数,(1)存在,使得是在上的最大值,求的取值范围;(2)对任意恒成立时,的最大值为1,求的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。(22)(本小题满分10分)[选修4—4:坐标系与参数方程]·17·已知曲线C的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)设,,若与曲线C相交于异于原点的两点,求的面积
7、。(23)(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]设函数.(1)解不等式;(2),恒成立,求实数的取值范围惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学参考答案选择题(共12小题)123456789101112·17·BDBBAACCDCAA1、,,,故选B2.故选D.3.本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式.故选B4.,解得,.故选B5.,∴周期;.故选A6.由题意, ,=,,,故选A7.直观图是三条侧棱两两垂直的三棱锥,且侧棱长都为2,.故选C 8.;;;;,输出的.故选C.9.∴====·17·=∴=.故选D
8、10圆C:,是直角三角形,,所以当最小时,有最小值,,,.故选C11、设,,即在R上单调递减,,即,,解得或.故选A12.,则,得,即,∴数列是首项为2、公差为1的等差数列,∴,即.,∴函数在点N*)处的切线方程为:·1