2013年中考数学二轮专题复习课件专题四操作方案设计问题

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1、专题六运动问题专题解读考情透析运动问题是以三角形或四边形为背景，用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题．这类题的特点是：图形中的某些元素(如点、线段、角等)或整个图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中相互依存，相互制约．考查学生的分类讨论、转化、数形结合、函数与方程等思想方法.思路分析解决这类题的基本思路是“以静制动”：即将运动的元素看成静止的元素；解题时，要对几何元素的运动的全过程有一个清晰、完整的认识，不管点动、线动还是形动，都要从特殊情形入手，过渡到一般情形，注意临界位置，变中求不变，动中求静，以静制动，化动为静．常常根据需要建立函数、不等式、方程等模型.

2、专题突破这类问题就是在三角形、特殊的四边形等一些图形上，设计一个动点或几个动点，探究这些点在运动变化过程中伴随着的变化规律，如等量关系、变量关系、图形的特殊位置、图形间的特殊关系等．综合考查代数与几何的知识和方法．一、点的运动问题【例题1】(2012·浙江绍兴改编)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y＝x2－4x－2经过A，B两点．(1)求A点坐标及线段AB的长；(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒

3、．当PQ⊥AC时，求t的值；分析(1)已知抛物线的解析式，将x＝0代入即可得A点坐标；由于四边形OABC是矩形，那么A、B纵坐标相同，代入该纵坐标可求出B点坐标，则AB长可求．(2)Q点的位置可分：在OA上、在OC上、在CB上三段来分析，若PQ⊥AC时，很显然前两种情况符合要求，首先确定这三段上t的取值范围，然后通过相似三角形(或构建相似三角形)，利用比例线段来求出t的值，然后由t的取值范围将不合题意的值舍去．解(1)由抛物线y＝x2－4x－2知：当x＝0时，y＝－2，∴A(0，－2)．∵四边形OABC是矩形，∴AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同．当y＝－2时，－2＝x2－4x

4、－2，解得x1＝0，x2＝4.∴B(4，－2)．∴AB＝4.(2)由题意知：A点移动路程为AP＝t，Q点移动路程为7(t－1)＝7t－7.如图1，若PQ⊥AC，则有Rt△QAP∽Rt△ABC.如图2，过Q点作QD⊥AB.图1图2∴AD＝OQ＝7(t－1)－2＝7t－9.∴DP＝t－(7t－9)＝9－6t.若PQ⊥AC，则有Rt△QDP∽Rt△ABC，如图3，若PQ⊥AC，过Q点作QG∥AC，则QG⊥PG，即∠GQP＝90°.∴∠QPB＞90°，这与△QPB的内角和为180°矛盾，此时PQ不与AC垂直．图3解答这类问题时要用运动与变化的观点去观察和研究图形，把握直线运动与变化的

5、全过程，抓住等量关系和变量关系，特别注意一些不变量、不变关系或特殊关系．二、线的运动问题【例题2】(2011·浙江衢州)已知两直线l1，l2分别经过点A(1，0)，点B(－3，0)，并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，去直线l2交于点E，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点F，如图所示．(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；(2)抛物线的对称轴被直线l1，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；(3)当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为

6、等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．分析(1)利用△BOC∽△COA，得出C点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可．(3)利用等边三角形的判定方法得出△ABK为正三角形，以及易知△KDC为等腰三角形，从而得出△MCK为等腰三角形时M点坐标．图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等，图形在运动过程中，对应线段，对应角不变．以三角形、四边形的运动是常见的一种题型．三、图形的运动问题【例题3】(2012·浙江湖州)如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点，点D的坐标为(－，3)，抛物线y＝ax2＋b(a≠0)经过AB、CD两边的中点．(

7、1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2)，过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0＜t＜3)．①是否存在这样的t，使△AFD与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时，求t的取值范围．(写出答案即可)分析(1)根据已知条件