《中算揽胜》提纲

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1、《中算揽胜》提纲数学词汇代数、向量、坐标、同余1．秦汉时期《九章算术》《算数术》方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股刘徽公元263年注释《九章算术》1．1数论更相减损术“置母子之数、以少减多，更相减损，求其等也”《九章方田》“其所以相减者，皆等数之重叠，故以等数约之”（刘徽注）（49，91）=（49，91-49）=（49，42）=（49-42，42）=（49，7）=（99-7*6，7）=（7，7）=7张德馨《整数论·自序》I.Schur(1875-1941)(1008,1260,882,1134)=((100

2、8,1260),882,1134)=(252,882,1134)=((252,882,1134)=(126,1134)=1261.2代数方程术C.F.Gauss消去法线性方程组增广矩阵系数矩阵1．3几何面积论和体积论以盈补虚、出入相补“勾股各自乘、并、而开方除之，即弦。（《九章·勾股》）“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，就其余不移动也。”（刘徽注）“并上下广而半之，以高乘之，又以长乘之，即堤积尺（《九章·商功》）“以盈补虚，损广益狭也”（刘徽注）Heron（希腊）Bhaskara（印度）多边形（多面体）面积（

3、体积）的现代定义。①②③④经过平移、旋转P与Q重合。1．4数学分析极限论割圆数“半周半径相乘得积步”《九章·方田》（Archimedes）“割之弥细，所失弥少。觚面之外犹有余径。以面乘余弦，则幂出弧表。若夫觚之细者与圆合体，则表无余径，则幂不外出矣。”（刘徽注）无穷级数求和阳马术J.BolyaiD.Hilbert(1862-1943)M.Dehn(1878-1952)“广褒相乘，以高乘之，三而一”（九章·商功）“堑堵…每二份鳖则一阳马也”“半之弥少，其余弦细。至细日微，微则无形。由是观之，安取余哉？”（刘徽注）定积分立圆术“积

4、尺数以十六乘之，九而一。所得、开立方除之，即丸径”（《九章·少广》）取立方二寸规之为圆囷径二寸，高二寸。又复横规之，其形有似牟合方盖矣。按合盖者方率也，丸居其中，圆率也。观立方之内，合盖之外…方圆相缠不可等正，欲陋形措意，惧失正理。敢不阙疑，以俟能言者。（刘徽注）“取之棋一枚，令立枢于左合之下隅，从规去其右上之廉。又合而横规之，去其前上之廉。于是立方之棋，分而为四，规内棋一…外棋三…余高自乘，即外三棋之断上幂矣。…阳马数三等者，倒而立之，横截其上，则高与断上幂数，亦等。夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。由是观之，规之外三棋

5、旁蹙为一，即一阳马也。”（祖日恒注）刘祖原理2宋金元时期秦九韶杨辉李治朱世杰2．1几何三斜求积（秦九韶《数术九章·卷五》洞渊九容（李冶侧圆海镜》）2．2代数天元术（李冶、朱世杰）2．3数论物不知数“今有物，不知其数。三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二。问：物几何？答数：二十三。解法：“三三数之，剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三；七七数之，剩二置三十。并之，得二百三十三。以二百一十减之，即得。”“凡三三数之，剩一，则置七十；五五数之，剩一，则置二十一；七七数之，剩一，刚置十五。一百六以上，以一百五减之，即得。

6、”（《孙子算经》）孙子剩余定理（中国剩余定理）如①那么解彼此独立的n个一次同余式其中而同余组①的解是定母数→，使那么，②与①等份C.F.Gauss(1777-1855);DisguisitionesArithmeticas大衍求一术大衍总数术上三术都见《数术九章》1247（36，Ⅱ）3．4组合数学明清时期3．1几何正多面体星体J.kerlex(1571-1630)梅文鼎《几何补编》3．2组合数学相继前n项自然数P次幂和其中，李善兰《垛积比类》（1859）N.Calandri(15世纪)吉田光由《空劫记》（1627）关孝和《算脱

7、之法》（1687）4．3计算函数明安图（1692-1765）E.C.Catalan(1841-1894)方中通《数度衍》《战国策·齐策》杨慎《杨升卷集》李子全（1622-1708）《解环谱》G.Cardano(1501-1570)DeSubulitate,1550J.Wallis(1616-1703)Algebra,1693F.E.A.Lucag(1842-1891)H.S.MCoxester(1907-2003)九连环