广东省湛江一中高三第二次模拟考试理科数学试题&参考答案

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1、广东省湛江一中高三第二次模拟考试理科数学试题&参考答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．已知、，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A．B．C．1D．23．某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到列联表如下：偏爱微信偏爱QQ合计30岁以下481230岁以上16218合计201030则下列结论正确的是（）A．在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关B．在犯错

2、的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关C．在犯错的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关D．在犯错的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关4．下列命题中，正确的是（）第15页共15页A．，B．已知服从正态分布，且，则C．已知，为实数，则的充要条件是D．命题：“，”的否定是“，”5．已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（）A．B．C．2D．16．某程序框图如图所示，若输出的值为31，则判断框内应填入的不等式是（）A．B．C．D．7．设实数、满足不等式组，则

3、的取值范围是（）A．B．C．D．第15页共15页8．函数（）的图象不可能是（）A．B．C．D．9．曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．10．已知函数（，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且在时取得最大值2，若，且，则的值为（）A．B．C．D．11．底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．12．定义在上的函数，当时，，且对任意实数第15页共15页（，），都有.若方程有且仅有三个实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分

4、，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，，且，则向量和的夹角为．14．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为．15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是

5、罪犯，由此可判断罪犯是．第15页共15页16．已知中，，，则面积的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．观察下列三角形数表，数表（1）是杨辉三角数表，数表（2）是与数表（1）有相同构成规律（除每行首末两端的数外）的一个数表.对于数表（2），设第行第二个数为（）（如，，）.（Ⅰ）归纳出与（，）的递推公式（不用证明），并由归纳的递推公式求出的通项公式；（Ⅱ）数列满足：，求证：.18．某年级举办团知识竞赛.、、、四个班报名人数如下：班别人数45603015年级在报名的同

6、学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从10个关于团知识的题目中随机抽取4个作答，全部答对的同学获得一份奖品.（Ⅰ）求各班参加竞赛的人数；第15页共15页（Ⅱ）若班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为，求班恰好有2位同学获得奖品的概率；（Ⅲ）若这10个题目，小张同学只有2个答不对，记小张答对的题目数为，求的分布列及数学期望.19．如图，在直三棱柱中，二面角是直二面角，，点是棱的中点，三棱锥的体积为1.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20．已知椭圆（）的两个焦点分别为和（）

7、，、是椭圆短轴的两端点，过点的直线与椭圆相交于另一点，且.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线上有一点（）在的外接圆上，求的值.21．已知函数（其中，）.（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求实数第15页共15页的取值范围；（Ⅱ）设函数的图象在两点、处的切线分别为、，若，，且，求实数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的普通方程；（Ⅱ）极坐标方程为的

8、直线与交、两点，求线段的长.23．选修4-5：不等式选讲设函数（）.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若方程只有一个实数根，求实数的取值范围.第15页共15页参考答案及评分意见一、选择题1-5:DDABD6-10:BCCBD11、12：AC二、填空题13．（或）14．1.615．乙16．三、解答题17．解：（Ⅰ）依题