随机地震作用下土石坝边坡稳定性分析

《随机地震作用下土石坝边坡稳定性分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、随机地震作用下土石坝边坡的稳定性分析随机地震作用下土石坝边坡的稳定性分析随机地震作用下土石坝边坡的稳定性分析邵龙潭唐洪祥孔宪京韩国城(大连理工大学土建学院)摘要本文考虑地震动的随机性，在土石坝随机地震反应分析和有限元边坡稳定分析方法的基础上，建立了随机地震作用下土石坝边坡的稳定性分析方法，并通过对土坝动力模型试验的数值验证及—理想土石坝边坡的动力稳定性分析，证明这种方法是合理的、有效的。关键词随机地震反应，有限元，边坡稳定分析，土石坝。本文于1998年10月13日收到，系国家自然科学基金资助项目。地震作用下边坡的稳定性问题一直没有得到很好地解决，以往惯用的极限平衡法及拟静力法

2、分析边坡的地震动力稳定性存在着不少缺陷。本文在考虑输入地震动荷载的平稳随机特性进行坝体随机动力反应分析[1、2、3]的基础上，应用有限元边坡稳定分析方法[4、5]，分析了边坡的地震动力稳定性。文中对如何考虑随机动应力作了处理，并对其合理性进行了论证。通过对模型坝和高土石坝两个算例的计算分析，可以看出本文的方法还是很成功的。1分析方法简述1.1随机地震反应分析本文将地震过程看作零均值平稳高斯过程。由随机振动理论可知，对于高阻尼体系在平稳运动激励下的初始非平稳响应段很短，可近似忽略，而按平稳响应处理。土工建筑物可以当作高阻尼体系考虑，因此可以按平稳输入平稳响应来进行分析。在随机荷

3、载作用下，决定土层反应的一般二维等价线性方程为(1)其中{JX}、{JY}为水平与竖向荷载指示向量，、为水平与竖向地震加速度输入过程，阻尼阵[ceq]按单元变阻尼法形成。在频域上示解需对一个个的频率离散点分别进行，求解上式时可输入加速度功率谱、在一系列ωj处离散。对第j个离散点，假定系统受幅值为、的虚拟简谐运动激励，这时问题的求解式(1)变为下述确定性线性方程(2)然后用振型分解法降价可迅速求解得到位移反应幅值，此即平稳随机响应的确定性算法，该法计算简便且精度较高[9]。将稳态反应的位移幅值作为结构的静变位，计算出各单元的正应变与剪应变幅值，由平面应变状态下的应力-应变关系(

4、3)即可求得每一单元的动应力幅值，幅值的平方即得功率值。对每一频率离散点进行上述计算即得位移、应力反应的功率谱。在得到动应力反应的功率谱后，通过积分可得反应量的方差；应用直接插值等价线性化法[10]，可得等价的动应力平均幅值。同时，从此可求出最大动应力反应的中值(也即平均最大值)[1]。可以证明，按上面计算的稳态反应功率谱已计入了各阶振型互相耦合的影响，结果是比较准确的[9]。1.2随机地震作用下边坡的稳定性分析应用有限元边坡稳定分析方法[4，5]，取土体的抗剪强度为莫尔-库仑强度准则，那么曲面上任一点土体的抗剪强度为τf=σntgφ+c(4)式中σn为法向应力，φ和c分别是

5、土体的内摩擦角和粘滞力。边坡稳定分析的目的是要在计算区域内找到这样一个曲面(平面问题为一条曲线)，沿这个面的抗滑稳定安全系数为最小。用有限元方法计算出坝体区域的应力场，并将平面问题的曲线离散后，问题的求解可以表示为(5)e为离散后曲线上的一个单元。上式可进一步写成(6)式中

6、J

7、为雅可比行列式。上式可以用高斯数值积分计算。在静力条件下，一点沿曲线方向的法向应力和切向应力用下式计算(7)式中(8)其中yn'是沿曲线方向的法线斜率。在随机地震作用下，式(7)中的各应力分量应为静应力与随机动应力分量之和。由于动应力是由随机动力反应分析得到的，只能得到动应力的平均幅值与平均最大值的大

8、小，而方向是不确定的，所以不能简单地迭加上随机动应力后进行最危险滑裂面的搜索。如前所述，本文所考虑的边坡稳定分析方法是一种在有限元应力分析基础之上的、假定初始滑裂面、采用虎克捷夫(Hooke-Jeeves)方法逐点、逐步搜索求解的数学规划方法。为了迭加上随机动应力又不至于增加太多的计算量，在每一计算点考虑3个动应力(σdx、σdy、σdxy)的随机组合，则法向应力和切向应力可表示为(9)其中m=±1,n=±1,l=±1,它们的取值实际上代表了动应力的方向。当m、n、l分别取值时，在每一高斯点形成8种不同的应力组合。由每组算得的σn、τ代入目标函数，取其中对目标函数值贡献最小的

9、应力组合作为此点的计算应力。从数学上讲，用上述方法最终都能搜索得到最危险滑裂面并求得最小安全系数。用于最后计算对目标函数值贡献的是其中最不利组合的一种，那么，此时的动应力方向能否代表实际边坡在地震作用下破坏时真实的动应力方向是一个要考虑的问题。因为这里所考虑的地震作用是随机的，对某一点来说出现这样那样的应力方向是可能的，但以往大量的确定性地震反应分析表明，边坡破坏时沿破坏面的应力分布具有一定规律性，这里考虑地震动的随机性来分析边坡的稳定性也应符合这种规律。在后面对模型坝的计算分析中将进一步对这一问题加以