求阴影图形的面积的方法

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1、面积的计算www.czsx.com.cn求图形的面积的方法：一、直接运用公式法二、和差法三、转移法四、代数法www.czsx.com.cn【例1】如图，有一个直径是1米圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90º的扇形ABC，求：（1）被剪掉（阴影）部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？分析：阴影部分的面积是用圆的面积减去一个圆心角为90º的扇形的面积，关键是求扇形ABC的半径，而扇形ABC的弧长实际上就是圆锥底面的周长。www.czsx.com.cn解：1、连接BC

2、,∵∠A=90º∴弦BC为⊙O的直径。∴AB=AC=BCsin45ºwww.czsx.com.cn2、设圆锥底面的半径为r，则弧BC的长为2r，即：www.czsx.com.cn【例2】如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）．www.czsx.com.cn1、答：∠BFG＝∠BGF连OD，∵

3、OD＝OF（⊙O的半径），∴∠ODF＝∠OFD∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC又∵∠C＝90°，即GC⊥AC，OD∥GC∴∠BGF＝∠ODF又∵∠BFG＝∠OFD，∴∠BFG＝∠BGFwww.czsx.com.cn2、解：连OE，则ODCE为正方形且边长为3∵∠BFG＝∠BGF∴阴影部分的面积＝△DCG的面积－(正方形ODCE的面积－扇形ODE的面积)∴www.czsx.com.cn【例3】如图，已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MP∥AO交于P，求与半圆弧

4、及MP围成的阴影部分面积。分析：要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积，不可能直接用公式。连结OP。www.czsx.com.cn解：连结OP∵AO⊥OB，MP∥OA，∴MP⊥OB又OM＝BM＝1，OP＝OA＝2∴∠1＝60º。www.czsx.com.cn设PM交半圆M于Q，则直角扇形BMQ的面积为：www.czsx.com.cn【例4】如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦,与大圆的直径平行，与小半圆相切，且AB=24，问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明

5、理由．，，www.czsx.com.cn解：能（或能求出阴影部分的面积）．设大圆与小圆的半径分别为R,r,平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O重合（如图）www.czsx.com.cn【例5】如图，半圆的直径AB=2,弦CD∥AB,连AC.AD,∠CAD=30º,求阴影部分的面积。略解：连接OC.OD分析：所求阴影部分是非常规图形，可转化为常规图形来解决．∠COD=60ºwww.czsx.com.cn【例6】如图，边长为２的正方形，以每条边为直径在正方形内作半圆，求阴影部分的面积．分析：把阴影部分分为

6、８个弓形的面积计算，可求．但比较复杂，运用代数法求解，让我们来感受它的方便．www.czsx.com.cnxy解：设如图阴影部分面积为x，空白部分面积为y.由题意可得：www.czsx.com.cn1.已知，在Rt⊿ABC中，∠A=45º,以AC为直径的O交斜边AB于D，AC=2a求弧BC.BD.和BC所围成的图形的面积。2.如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60º，求阴影部分的周长和面积。做一做www.czsx.com.cn布置作业：综合练习册第154-155页结束寄

7、语不经历风雨，怎能见彩虹.没有人能随随便便成功!www.czsx.com.cn３.如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5.（1）若，求CD的长；（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）www.czsx.com.cn解：（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5所以∠ADB＝90°，AB＝10在Rt△ABD中，所以因为∠ADB＝90°，AB⊥CDwww.czsx.com.cn（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD所以∠BAD＝∠C

8、DB，∠AOC＝∠AOD因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO所以∠CDB＝∠ADO设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°所以x＝10°所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°所以∠AOC＝∠AOD＝100°www.czsx.com.cn【例6】如图，扇形OAB的圆心角为90º，分别OA.OB为直径在扇形内作半圆P.Q和分别表示阴影部分的面积试比较P和Q的大小