大学物理(机械工业出版社)第三章课后答案

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1、第三章刚体力学#3－1　一通风机的转动部分以初角速度ω0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为J，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？解：（1）由题可知：阻力矩，又因为转动定理当时，。（2）角位移，所以，此时间内转过的圈数为。3－2　质量为M，半径为R的均匀圆柱体放在粗糙的斜面上，斜面倾角为a，圆柱体的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，且圆柱体和滑轮间的绳子与斜面平行，如本题图所示，求被悬挂物体的加速度及绳中张力aTmmgTM解：由牛

2、顿第二定律和转动定律得由平行轴定理联立解得3－3　一平板质量M1，受水平力F的作用，沿水平面运动，如本题图所示，板与平面间的摩擦系数为μ，在板上放一质量为M2的实心圆柱体，此圆柱体在板上只滚动而不滑动，求板的加速度。解：设平板的加速度为。该平板水平方向受到拉力、平面施加的摩擦力和圆柱体施加的摩擦力，根据牛顿定律有，。M2M1F习题3－3图设圆柱体的质心加速度为，则遵守转动定理，又因为圆柱体无滑滚动且解以上各方程得3－4　质量面密度为的均匀矩形板，试证其对与板面垂直的，通过几何中心的轴线的转动惯量为。其中a，b为矩形板的长，宽。证明一：如图

3、，在板上取一质元，对与板面垂直的、通过几何中心的轴线的转动惯量为证明二：如图，在板上取一细棒，对通过细棒中心与棒垂直的转动轴的转动惯量为，根据平行轴定理，对与板面垂直的、通过几何中心的轴线的转动惯量为3－5　质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在如本题图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为J1和J2，轮与轴承间的摩擦力略去不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的加速度和绳中的张力。解：分别对两物体做如图的受力分析。根据牛顿定律，有又因为组合轮的转动惯量是两轮惯量之和，根据转动定理有而且，，，3－6　如本题图所示

4、装置，定滑轮的半径为r，绕转轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B。A置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ。若B向下作加速运动时，求：（1）其下落加速度的大小；（2）滑轮两边绳子的张力。（设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑）解:A、B物体的受力分析如图。根据牛顿定律有对滑轮而言，根据转动定律有由于绳子不可伸长、绳与轮之间无滑动，则3－7　如本题图所示，质量为M长为L的均匀直杆可绕过端点o的水平轴转动，一质量为m的质点以水平速度v与静止杆的下端发生碰撞，如图示，若M=6m，求质点与杆分别作

5、完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞后杆的角速度大小。LoMmv习题3-7图解：（1）质点与杆完全弹性碰撞，则能量守恒又因为角动量守恒且，(2)完全非弹性碰撞，角动量守恒又3－8　一半径为R、质量为m的匀质圆盘，以角速度ω绕其中心轴转动，现将它平放在一水平板上，盘与板表面的摩擦因数为μ。（1）求圆盘所受的摩擦力矩。（2）问经过多少时间后，圆盘转动才能停止？解：（1）如图，在圆盘上距盘心处取宽度为的圆环为微元，该圆环所受的摩擦力与半径垂直，所以摩擦力矩沿转动轴方向，且（2）圆盘角动量转动定理3－9　一质量为M，半径为R，并以角速度ω旋转着的飞轮(可

6、看做均质圆盘)，在某一瞬间突然有一质量为m的碎片从轮的边缘飞出，如本题图所示。假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上，求：(1)碎片所能上升的高度；(2)余下部分的角动量。习题3－9图解：（1）碎块抛出时的初速度为竖直上抛能达到的高度（2）圆盘裂开过程中角动量守恒，设裂开前圆盘角动量为，碎块角动量为，余下部分角动量为，则。3－10如本题图所示，半径分别为r1、r2的两个薄伞形轮I和Ⅱ，它们各自对通过盘心且垂直盘面转轴的转动惯量为J1和J2。开始时轮Ⅰ以角速度ω0转动，问与轮Ⅱ成正交啮合后，两轮的角速度分别为多大？解：设相互作用力为，

7、啮合时间为，根据角动量定理有习题3－10图啮合后两轮具有相同的线速度，即，3－11一质量为20.0kg的小孩，站在一半径为3.0m、转动惯量为450kg·m2的静止水平转台的边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴间的摩擦不计。如果此小孩相对转台以1.0m/s的速率沿转台边缘行走，问转台的角速率有多大？解：小孩相对转台的角速度小孩相对地面的角速度，其中是转台相对地面的角速度。根据角动量守恒定律有,其中、分别是转台和小孩对转台中心轴的转动惯量，其中符号表示转台转动方向与小孩对地面的转动方向相反。3－12一质量为1.12kg，长为

8、1.0m的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。以100N的力打击它的下端点，打击时间为0.02s。（1）若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；（2）棒的最大偏转角。解：（1）角